Question

如右圖a所示,間距為d的平行金屬板MN與一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌相連,平行導(dǎo)軌間距L=d/2，一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，棒的右端存在一個(gè)垂直紙面向里，大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。棒進(jìn)入磁場(chǎng)的同時(shí)，粒子源P釋放一個(gè)初速度為0的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m,電量為q.粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個(gè)小孔穿出。在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在大小也為B，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知外圓半徑為2d， 里圓半徑為d. 兩圓的圓心與小孔重合（粒子重力不計(jì)）

（1）判斷帶電粒子的正負(fù)，并求當(dāng)ab棒的速度為v_o時(shí)，粒子到達(dá)M板的速度v；

（2）若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則v₀的取值范圍是多少？

(3) 若棒ab的速度v₀只能是，則為使粒子不從外圓飛出，則可以控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場(chǎng)的寬度S（如圖b所示），那該磁場(chǎng)寬度S應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)

 

Answer 1

【答案】

（1）帶電粒子帶負(fù)電  （2） （3）

【解析】（1）根據(jù)右手定則知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負(fù)電（1分）

Ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)（2分）

對(duì)于粒子，據(jù)動(dòng)能定理：（2分）

聯(lián)立（1）（2）兩式，可得（1分）

（2）要使粒子不從外邊界飛出，則粒子最大半徑時(shí)的軌跡與外圓相切，如圖根據(jù)幾何關(guān)系：   即（2分）

而（2分）

聯(lián)立（3）（4）（5）可得（2分）

故ab棒的速度范圍：（1分）

（3），故如果讓粒子在MN間一直加速，則必然會(huì)從外圓飛出，所以如果能夠讓粒子在MN間只加速一部分距離，然后再勻速走完剩下的距離，就可以讓粒子的速度變小了。

故：粒子在MN間的加速距離為（2分）

而（2分）

解得：

對(duì)于棒ab：（1分）    故磁場(chǎng)的寬度應(yīng)