Question

如圖所示，質(zhì)量為M，傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）被固定在水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為l的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊．壓縮彈簧使其長度為

3

4

l時(shí)將物塊由靜止開始釋放，物塊在斜面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，重
力加速度為g．
（1）求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長度；
（2）求彈簧的最大伸長量．

Answer 1

（1）平物體平衡時(shí)，受重力、支持力和彈簧的彈力，
平衡位置即彈簧彈力等于重力沿斜面分力，即k△x=mgsinα，故△x=

mgsinα

k

所以彈簧長度x=l+

mgsinα

k

（2）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，縮彈簧使其長度為

3

4

l時(shí)將物塊由靜止開始釋放，故其振幅為：
A=

1

4

l+△x=

1

4

l+

mgsinα

k

故其最大伸長量為：A+△x=

1

4

l+

mgsinα

k

+

mgsinα

k

=

L

4

+

2mgsin?

k

答：（1）物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長度為 L+

mgsin?

k

（2）彈簧的最大伸長量為

L

4

+

2mgsin?

k