Question

【題目】如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，經(jīng)時間t落地，落地時速度與水平地面間的夾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：

（1）該星球表面的重力加速度a；
（2）該星球的第一宇宙速度v；
（3）人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運動的最小周期T．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)該星球表現(xiàn)的重力加速度為g，根據(jù)平拋運動規(guī)律：

水平方向：vx=v0

豎直方向：vy=at

速度偏轉(zhuǎn)角的正切值：tanα=

得：a= ；

答：該星球表面的重力加速度a為

（2）解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故：

mg=m

解得：v1= =

答：該星球的第一宇宙速度v為

（3）解：近地衛(wèi)星的周期最小，故：

ma=m

解得：T=2π

答：人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運動的最小周期T為2π

【解析】（1）根據(jù)平拋運動規(guī)律列出水平方向和豎直方向的速度等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度．（2）根據(jù)重力等于萬有引力列式求解第一宇宙速度．（3）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯(lián)立方程即可求出最小周期T．
【考點精析】掌握萬有引力定律及其應用和平拋運動是解答本題的根本，需要知道應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓�式進行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算；特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．