Question

5．如圖所示，一條長為L的細(xì)線上端固定，下端拴一個質(zhì)量為m的電荷量為q的小球，將它置于方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，使細(xì)線豎直拉直時將小球從A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角α=60°時，小球速度為0．求：
（1）電場強(qiáng)度E．
（2）若小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動，求從A點(diǎn)釋放小球時應(yīng)有的初速度v_A的大小（可含根式）．

Answer 1

分析 （1）小球在電場中受到重力、電場力和細(xì)線的拉力而處于平衡狀態(tài)．根據(jù)細(xì)線偏離的方向，分析電場力方向，確定小球的電性．根據(jù)平衡條件和電場力公式F=qE，列方程求出電場強(qiáng)度．
（2）根據(jù)題意可知，由力的平行四邊形定則求出電場力與重力的合力，可等效成新的重力，小球若能以最小速度通過新重力的對應(yīng)的最高點(diǎn)，則小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動，從而根據(jù)動能定理，可求出A點(diǎn)釋放小球時應(yīng)有初速度的大�。�

解答 解：（1）由圖可知，小球所受電場力方向水平向右，場強(qiáng)也水平向右，則小球帶正電荷．
由題意可知，細(xì)線離開豎直位置偏角的角平分線的位置，即為小球平衡位置，
以小球為研究對象，分析受力，作出受力示意圖如圖．根據(jù)平衡條件得：
qE=mgtan$\frac{α}{2}$
則：E=$\frac{mgtan30°}{q}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）小球除拉力外，還受到電場力與重力作用，由于其兩個不變，因此可等效成新的重力，所以要小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動，則小球必須能以最小速度通過新的重力對應(yīng)的最高點(diǎn)．
根據(jù)牛頓第二定律，則有：$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$=m $\frac{{v}_{\;C}^{2}}{L}$；
從而A點(diǎn)到新的重力對應(yīng)的最高點(diǎn)C，根據(jù)動能定理得，
-mgL（1+cos30°）-qELsin30°=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²；
qE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
聯(lián)立兩式解得：v_A=$\sqrt{（2+2\sqrt{3}）gL}$．
答：（1）小球帶正電，電場強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）細(xì)線擺到豎直位置時，小球的速度為$\sqrt{（2+2\sqrt{3}）gL}$．

點(diǎn)評 本題整合了物體的平衡、牛頓第二定律和動能定理等多個規(guī)律，分析受力是基礎(chǔ)，要培養(yǎng)分析受力情況、作力圖的習(xí)慣，注意不是小球能通過幾何最高點(diǎn)，就能恰好做完整的圓周運(yùn)動，這是解題的關(guān)鍵之處，也是重難點(diǎn)，同時掌握等效重力的方法．