Question

如圖所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的OO'軸以200rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.5T，若線圈的面積為1×10²cm²，共100匝．已知線圈電阻為1Ω，外接電阻線圈兩端通過(guò)滑環(huán)、電刷外接一個(gè)阻值為9Ω的定電阻，從線圈平面經(jīng)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0），試回答下列問(wèn)題：
（1）試推導(dǎo)出從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（2）求線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量．
（3）電阻R上消耗的功率是多少？

Answer 1

分析：先求出最大電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)的最大值為NBSω，進(jìn)而寫(xiě)出電壓的瞬時(shí)表達(dá)式，求電荷量用電動(dòng)勢(shì)的平均值，電阻消耗的功率利用有效值．

解答：解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=nBSω=100×0.5×0.01×200V=100V
從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e=100sin200t（V）
（2）求電荷量要用平均電動(dòng)勢(shì)
q=I△t=

nBS

△t(R+r)

?△t=N

△BS

R+r

=

100×0.5×0.01

10

=0.05C
（3）求消耗的功率時(shí)用有效值
P=I²R=(

Em

2 (r+R)

)2R=450W
答：（1）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=100sin200t（V）；（2）線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，通過(guò)線圈導(dǎo)線截面的電量為0.05C；（3）電阻R上消耗的功率是450W．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意求電荷量必須用電動(dòng)勢(shì)的平均值，求功率要用有效值．