Question

11．已知氘核（₁²H）質(zhì)量為2.0136u，中子（₀¹n）質(zhì)量為1.0087u，氨核（₂³He）質(zhì)量為3.0150u．1u相當(dāng)于931.5MeV．
（1）寫出兩個(gè)氘核聚變成₂³He的核反應(yīng)方程；
（2）計(jì)算上述反應(yīng)中釋放的核能（保留三位有效數(shù)字）；
（3）若兩個(gè)氘核以相同的動(dòng)能0.35MeV做對(duì)心碰撞即可發(fā)生上述反應(yīng)，且釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則反應(yīng)后生成的氦核（₂³H）和中子（₀¹n）的速度大小之比是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程．
（2）根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求出反應(yīng)中釋放的核能．
（3）結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出反應(yīng)后生成的氦核（₂³H）和中子（₀¹n）的速度大小之比．

解答 解：（1）由質(zhì)量數(shù)守恒和核電荷數(shù)守恒，核反應(yīng)方程為：${2}_{1}^{2}H$→${\;}_{2}^{3}He{+}_{0}^{1}n$；
（2）反應(yīng)過程中質(zhì)量減少了：
△m=2×2.0136u-1.0087u-3.0150u=0.0035u
反應(yīng)過程中釋放的核能△E=0.0035×931.5MeV=3.26MeV．
（3）因?yàn)樵摲磻?yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能--即轉(zhuǎn)化為He核和中子的動(dòng)能．
設(shè)氦3和中子的質(zhì)量分別為m₁、m₂，速度分別為υ₁、υ₂，
則由動(dòng)量守恒及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，得：
m₁υ₁-m₂υ₂=0
E_k1+E_k2=2E_k0+△E
解方程組，可得：$\frac{{E}_{k1}}{{E}_{k2}}=\frac{1}{3}$，
因?yàn)楹?和中子的質(zhì)量比為3：1，則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{3}$．
答：（1）核反應(yīng)方程為：${2}_{1}^{2}H$→${\;}_{2}^{3}He{+}_{0}^{1}n$；
（2）上述反應(yīng)中釋放的核能為3.26MeV；
（3）反應(yīng)后生成的氦核（₂³H）和中子（₀¹n）的速度大小之比是1：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了原子核和動(dòng)量守恒定律的綜合運(yùn)用，掌握愛因斯坦質(zhì)能方程，知道兩個(gè)氘核對(duì)心碰撞過程中，動(dòng)量守恒、能量守恒．