Question

如圖所示，兩平行的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌與水平面成30°角。質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為r的兩個(gè)完全相同的金屬棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上，恰好均處于靜止?fàn)顟B(tài)。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直向上。現(xiàn)用沿導(dǎo)軌向上的外力施與金屬棒ab上，使ab棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a。則（滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力近似相等）

⑴ 金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？

⑵ 要使金屬棒cd始終靜止在導(dǎo)軌上，金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度不能超過多少？

⑶ 在金屬棒ab由靜止到達(dá)（2）中速度的過程中外力和安培力做的總功是多少？

Answer 1

（1）         （2）  ⑶

解析:

⑴對(duì)金屬棒cd進(jìn)行受力分析如圖所示

棒cd恰好靜止，此時(shí)摩擦力為最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件可得

即動(dòng)摩擦因數(shù)為┅┅┅┅（3分）

⑵當(dāng)ab棒開始運(yùn)動(dòng)后切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)cd棒受到安培力的作用，隨著ab棒運(yùn)動(dòng)的速度增大，安培力也增大，cd棒受到的摩擦力逐漸減小，隨著安培力的繼續(xù)增大，摩擦力變?yōu)榉捶较�，�?dāng)摩擦力逐漸增大達(dá)到最大摩擦力時(shí)，ab棒運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件有

┅┅┅┅（1分）

┅┅┅┅（1分）

ab棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

┅┅┅┅（1分）

回路中的電流┅┅┅┅（1分）

聯(lián)立以上各式可得ab棒的最大速度┅┅┅┅（1分）

⑶對(duì)ab棒受力分析如右圖所示，棒做勻加速運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)的位移  ┅┅┅┅（1分）

根據(jù)動(dòng)能定理可得

┅┅┅┅（2分）

則外力和安培力做的總功為

┅┅┅┅（2分）