Question

【題目】如圖所示，金屬導(dǎo)軌MNC和PQD，MN與PQ平行且間距為L，所在平面與水平面夾角為α，N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值為R的電阻；光滑直導(dǎo)軌NC和QD在同一水平面內(nèi)，與NQ的夾角都為銳角θ．均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長均為L，ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ較小）．由導(dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止．空間有方向豎直的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）．兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計(jì)所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為R，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場，重力加速度為g．

（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，給ab棒一個(gè)垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平導(dǎo)軌上沿運(yùn)動(dòng)方向滑行一段距離后停止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產(chǎn)生的熱量；

（2）在（1）問過程中，ab棒滑行距離為d，求通過ab棒某橫截面的電量；

（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動(dòng)，并在NQ位置時(shí)取走小立柱1和2，且運(yùn)動(dòng)過程中ef棒始終靜止．求此狀態(tài)下最強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度及此磁場下ab棒運(yùn)動(dòng)的最大距離．（提示：）

Answer 1

【答案】（1）ef棒上產(chǎn)生的熱量為；

（2）通過ab棒某橫截面的電量為．

（3）此狀態(tài)下最強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是，磁場下ab棒運(yùn)動(dòng)的最大距離是．

【解析】解：（1）設(shè)ab棒的初動(dòng)能為Ek，ef棒和電阻R在此過程產(chǎn)生熱量分別為Q和Q1，有

Q+Q1=Ek①

且Q=Q1 ②

由題意 Ek=③

得 Q=④

（2）設(shè)在題設(shè)的過程中，ab棒滑行的時(shí)間為△t，掃過的導(dǎo)軌間的面積為△S，通過△S的磁通量為△Φ，ab棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E，ab棒中的電流為I，通過ab棒某截面的電荷量為q，則

E=⑤

且△Φ=B△S ⑥

電流 I=⑦

又有 I=⑧

由圖所示，△S=d（L﹣dcotθ） ⑨

聯(lián)立⑤～⑨，解得：q=（10）

（3）ab棒滑行距離為x時(shí)，ab棒在導(dǎo)軌間的棒長Lx為：

Lx=L﹣2xcotθ （11）

此時(shí)，ab棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢Ex為：E=Bv2Lx （12）

流過ef棒的電流Ix為 Ix=（13）

ef棒所受安培力Fx為 Fx=BIxL （14）

聯(lián)立（11）～（14），解得：Fx=（15）

有（15）式可得，Fx在x=0和B為最大值Bm時(shí)有最大值F1．

由題意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1為最大值的受力分析如圖所示，

圖中fm為最大靜摩擦力，有：

F1cosα=mgsinα+μ（mgcosα+F1sinα） （16）

聯(lián)立（15）（16），得：Bm=（17）

Bm就是題目所求最強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，該磁場方向可豎直向上，也可豎直向下．

有（15）式可知，B為Bm時(shí)，Fx隨增大而減小，x為最大xm時(shí)，Fx為最小值，如圖可知 F2cosα++μ（mgcosα+F2sinα）=mgsinα （18）

聯(lián)立（15）（17）（18），得

xm=

答：（1）ef棒上產(chǎn)生的熱量為；

（2）通過ab棒某橫截面的電量為．

（3）此狀態(tài)下最強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是，磁場下ab棒運(yùn)動(dòng)的最大距離是．