Question

一塊足夠長(zhǎng)的木板質(zhì)量2m，放在光滑的水平面上，如圖所示．在木板上自左向右放有A、B兩個(gè)完全相同的物塊，兩物塊質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．開(kāi)始時(shí)木板靜止不動(dòng)，A、B兩物塊的初速度分別為v₀、2v₀，方向如圖所示．試求：
（1）木板能獲的最大速度．
（2）A物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)三者速度相同時(shí)，木板的速度最大，對(duì)A、B和木板系統(tǒng)研究，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出木板獲得的最大速度．
（2）當(dāng)A、C速度相同時(shí)，A的速度最小，然后A與木板一起加速直到三者速度相同，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度．

解答：解：（1）當(dāng)A、B和木板速度相同時(shí)，木板的速度最大，對(duì)三者組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得，
mv₀+m?2v₀=（m+m+2m）v
解得v=

3

4

v0．
（2）A、B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=

μmg

m

=μg
A、B都滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度a′=

μmg+μmg

2m

=μg．
因?yàn)锳的初速度小，A與木板先達(dá)到共同速度，當(dāng)A與木板達(dá)到共同速度后，以后再與木板一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知，A與木板速度相同時(shí)，速度最�。�
則v₀-at=a′t
解得t=

v0

2μg

，
則最小速度vmin=v0-at=

v0

2

．
答：（1）木板能獲的最大速度v=

3

4

v0
（2）A物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度為

v0

2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道三個(gè)物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道三者速度相同時(shí)，木板的速度最大，A與木板速度相同時(shí)，A的速度最小．