Question

【題目】如圖所示,在, 的長方形區(qū)域內(nèi)有垂直于平面向外的勻強磁場，題感應(yīng)強度大小為B，坐標(biāo)原點O處有一個子源,在某時刻向第一象限發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重不計)，速度大小滿足，已知粒子在磁場中做周運動的周期為T，則下列說法正確的是（ ）

A. 所以粒子在磁場中運動經(jīng)歷最長的時間為

B. 所以粒子在磁場中運動經(jīng)歷最長的時間小于

C. 從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時間小于

D. 從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷最短的時間為

Answer 1

【答案】AC

【解析】粒子在洛倫茲力作用下做圓周運動運動，洛倫茲力作為向心力，則有，解得： ，又因為，故；粒子做圓周運動的周期；當(dāng)速度與y軸正方向的夾角為零時，其運動軌跡如圖所示：

由圖可知R越大，對應(yīng)的越小，故當(dāng)R=3a時最小，此時，解得： ，則，故C正確，D錯誤； 從0增大，則粒子在磁場上邊界的出射點右移，設(shè)磁場橫向無右邊界，則粒子在上邊界最遠(yuǎn)能到達(dá)的位置為粒子做圓周運動與上邊界相切的點，如圖所示：

此時粒子出射點的橫坐標(biāo)，所以粒子一定能到達(dá)磁場邊界的右上頂點且粒子做圓周運動的軌跡都是劣弧，該點對應(yīng)粒子做圓周運動的弦最大值，故當(dāng)粒子出射點為磁場邊界右上邊界點時，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過角度最大，運動時間最長；對應(yīng)于相同的弦長，半徑越小，中心角越大；當(dāng)R=2a時，且粒子出射點為磁場邊界右上頂點時，粒子在磁場中運動經(jīng)歷的時間最長；此時半徑和弦長相等，則粒子轉(zhuǎn)過的角度，運動經(jīng)歷的時間，故A正確，B錯誤；故選AC．