Question

2．如圖所示，兩個薄透鏡L₁和L₂共軸放置．已知L1的焦距f₁=f，L₂的焦距f₂=-f，兩透鏡間的距離也是f，小物體位于物面P上，物距u₁=3f 
（1）小物體經過這兩個透鏡成的像在L₂的右邊，到L₂的距離為f，是實像（填“實”或“虛”）、倒像（填“正”或“倒”），放大率為1．
（2）現把兩個透鏡位置調換，若還要使給定的原物體在原像處成像，兩透鏡作為整體應沿光軸向左邊移動距離2f這個新的像是實像（填“實”或“虛”）、倒像（填“正”或“倒”），放大率為1．

Answer 1

分析 （1）根據凸透鏡成像的特點可知，物距u＞2f時，成倒立縮小的實像，由公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$并結合兩個透鏡之間的距離即可求出；
（2）根據光路可逆原理，第二次的物距等于第一次的像距，當u′=2f時，成倒立等大的實像．根據幾何關系再判斷出光具組移動的方向與距離．

解答 解：（1）P到L₁的距離（物距）：u₁=3f
由公式：$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$得：$\frac{1}{{v}_{1}}=\frac{1}{{f}_{1}}-\frac{1}{{u}_{1}}$
所以：v₁=1.5f
放大率：${m}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{u}_{1}}=\frac{1.5f}{3f}=\frac{1}{2}$為倒立縮小的實像．
又兩透鏡間的距離也是f，所以物體P經過L₁所成的實像應在L₂右側$\frac{1}{2}L$處；即經過L₁后的實像相對于L₂來說是虛物，設物距為u₂，由幾何關系可得：u₂=v₁-f=0.5f
此時對應的相距為v₂，根據成像公式得：
$\frac{1}{{u}_{2}}-\frac{1}{{v}_{2}}=\frac{1}{f}$
所以得：v₂=f
放大率：${m}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{u}_{2}}=\frac{f}{0.5f}=2$相對于虛物為正立放大的實像，
總放大率：$m={m}_{1}{m}_{2}=\frac{1}{2}×2=1$
綜上可知，最后的像相對于開始時的物體P為等大倒立的實像．
（2）根據光路可逆的原理，兩個透鏡的位置互換時，物體P對凹透鏡L₂的物距u₂′等于開始時的像距v₂，即u₂′=v₂=f
所以需要將光具組向左移動2f的距離．
對于凹透鏡，當物體為實物時，成正立、縮小的虛像，像和物在透鏡的同側；根據光路可逆可知，凹透鏡L₂的像距為：v₂′=u₂=0.5f
該像到凸透鏡L₁的距離u₁′，則：u₁′=v₂+f=0.5f+f=1.5f
代入公式：$\frac{1}{{v}_{1}′}=\frac{1}{{f}_{1}}-\frac{1}{{u}_{1}′}$
聯立得：v₁′=3f
光線仍然能夠成像，為倒立放大的實像
總放大率：$m′=\frac{{v}_{2}′}{{u}_{2}′}•\frac{{v}_{1}′}{{u}_{1}′}=\frac{0.5f}{f}•\frac{3f}{1.5f}=1$
所以最后所成的像仍然是等大倒立的實像．
故答案為：（1）右，f，實，倒，1；
（2）左，2f，實，倒，1

點評 本題考查透鏡成像的定量分析，準確把握各量的大小關系，靈活應用公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$是解答的關鍵．