Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長(zhǎng)度L=0.75m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為4m．在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊，開(kāi)始時(shí)使平板和滑塊都靜止，之后將它們無(wú)初速釋放．設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，通過(guò)計(jì)算判斷無(wú)初速釋放后薄平板是否立即開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并求出滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差△t．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：①對(duì)薄板，由于Mgsin37°＜（M+m）gcos37°，
故滑塊在薄板上滑動(dòng)時(shí)，薄板靜止不動(dòng)
②對(duì)滑塊：在薄板上滑行時(shí)加速度為：
a1=gsin37°=6m/s2 ，
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為：

滑塊由B至C時(shí)的加速度為：
a2=gsin37°﹣gcos37°=2m/s2 ，
設(shè)滑塊由B至C所用時(shí)間為t，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
對(duì)薄板，滑塊滑離后才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，加速度為：
a=gsin37°﹣gcos37°=2m/s2 ，
滑至C端所用時(shí)間為t'，則有：
代入數(shù)據(jù)解得：t′=2s
滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差為：△t=t′﹣t=1s
【解析】分別研究滑塊與平板的運(yùn)動(dòng)情況：開(kāi)始時(shí)，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑塊在平板上滑動(dòng)時(shí)，平板靜止不動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移﹣速度關(guān)系式求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．滑塊離開(kāi)平板后，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時(shí)間．滑塊滑離后平板才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時(shí)間．再求解時(shí)間差．
【考點(diǎn)精析】利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．