Question

【題目】如圖甲所示，一圓柱形導熱氣缸水平放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，此時封閉氣體的絕對溫度為T(活塞與氣缸底部相距L)，現(xiàn)將氣缸逆時針緩慢轉(zhuǎn)動直至氣缸處于豎直位置，如圖乙所示，此時活塞與氣缸底部相距L；現(xiàn)給氣缸外部套上絕熱泡沫材料(未畫出)且通過電熱絲緩慢加熱封閉氣體，當封閉氣體吸收熱量Q時，氣體的絕對溫度上升到T。已知活塞的橫截面積為S，外界環(huán)境的絕對溫度恒為T，大氣壓強為P0，重力加速度大小為g，不計活塞與氣缸的摩擦.求：

（1）活塞的質(zhì)量m；

（2）加熱過程中氣體內(nèi)能的增加量.

Answer 1

【答案】（1）；（2）Q-P0LS

【解析】

氣缸從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置，封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求解活塞的質(zhì)量；對封閉氣體加熱，活塞上升，封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求解體積的變化量，根據(jù)做功公式和根據(jù)熱力學第一定律求解加熱過程中氣體內(nèi)能的增加量；

解：(1)氣缸水平放置時，封閉氣體的壓強等于大氣壓，即

氣缸處于豎直位置時，封閉氣體的壓強

根據(jù)玻意耳定律有

聯(lián)立解得

(2)設(shè)氣體的絕對溫度上升到時活塞到氣缸底部的距離為

對于加熱過程，由蓋-呂薩克定律得

解得

所以氣體對外做功為

根據(jù)熱力學第一定律得：

由①有

解得：