Question

12．如圖所示，兩端帶有固定薄擋板的滑板C長(zhǎng)為l，質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其光滑上表面上靜置著質(zhì)量分別為m、$\frac{m}{2}$的物塊A、B，A位于C的中點(diǎn)，現(xiàn)使B以水平速度2v向右運(yùn)動(dòng)，與擋板碰撞并瞬間粘連，不再分開(kāi)，A、B可看作質(zhì)點(diǎn)，物塊A與B、C的碰撞都可視為彈性碰撞．已知重力加速度為g．求：
（1）B與C上擋板碰撞后的速度以及B、C碰撞后C在水平面上滑動(dòng)時(shí)的加速度大�。�
（2）A與C上擋板第一次碰撞后A的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）B、C碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度，由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、C碰撞前C的速度，A、C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出A與C上擋板第一次碰撞后A的速度大小．

解答 解：（1）B、C碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：$\frac{m}{2}$•2v=（$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）v₁
解得：v₁=v；
對(duì)BC，由牛頓第二定律得：μ（m+$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）g=（$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）a，解得：a=2μg；
（2）設(shè)A、C第一次碰撞前瞬間C的速度為v₂，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v₂²-v₁²=2（-a）•$\frac{1}{2}$l，
物塊A與B、C的碰撞都可視為彈性碰撞，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   （m+$\frac{m}{2}$）v₂=（m+$\frac{m}{2}$）v₃+mv₄
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+$\frac{m}{2}$）v₂²=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{m}{2}$）v₃²+$\frac{1}{2}m{v}_{4}^{2}$
解得，A與C上擋板第一次碰撞后A的速度大小 v₄=$\frac{3}{2}\sqrt{{v}^{2}-2μgl}$；
答：
（1）B、C碰撞后的速度為v，C在水平面上滑動(dòng)時(shí)加速度的大小為2μg；
（2）A與C上擋板第一次碰撞后A的速度大小是$\frac{3}{2}\sqrt{{v}^{2}-2μgl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住彈性碰撞的規(guī)律：遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，結(jié)合牛頓第二定律研究．