Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，第二象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1(未知)、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第三、四象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2(未知)、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的粒子，從x軸上的P點(diǎn)(-L,0)，沿與x軸負(fù)方向成37°角的方向向上射出，射出時(shí)的初速度大小為，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，垂直通過y軸，粒子運(yùn)動(dòng)過程中第一次通過x軸時(shí)，速度方向與x軸的正方向剛好成37°角，又經(jīng)過一段時(shí)間剛好從P點(diǎn)第二次通過x軸。不計(jì)粒子的重力。求：(sin37°=0．6，cos37°=0．8)

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小及粒子第一次通過y軸的位置；

(2)電場強(qiáng)度E及磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小；

(3)粒子從P點(diǎn)出發(fā)再回到P點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） ; (2) (3)

【解析】

試題作出粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解粒子通過y軸的位置坐標(biāo)；粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)和速度分解求解粒子通過x軸的速度，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在三、四象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；分別求出粒子在第二象限的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間、在第三、四象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得到從P點(diǎn)出發(fā)到再回到P點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間．

（1）粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)，垂直通過y軸，因此粒子在第二象限的磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上，作出粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，

根據(jù)解得：；

粒子第一次通過y軸的位置為：，

因此通過y軸的位置坐標(biāo)為（0，3L）；

（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，第一次通過x軸時(shí)，速度方向與x軸正方向夾角為37°，
則粒子通過x軸時(shí)，在電場中沿x軸方向的位移為，

y方向的位移為，又，

解得：；粒子通過x軸的速度為：，

根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在三、四象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：，

根據(jù)解得：；

（3）粒子在第二象限的運(yùn)動(dòng)周期為：，

在第二象限的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，

在第三、四象限中運(yùn)動(dòng)周期為：，

在第三、四象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，

因此從P點(diǎn)出發(fā)到再回到P點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間為．