Question

（08年浦東新區(qū)模擬）（12分）如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負電。兩板之間存在著勻強電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個間距為L的小孔。C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O’處，C帶正電、D帶負電。兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對著B板上的小孔，兩板間的電場強度可認為大小處處相等，方向都指向O’。半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計�，F(xiàn)從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計），問：

（1）微粒穿過B板小孔時的速度多大？

（2）為了使微粒能在CD板間運動而不碰板，CD板間的電場強度大小應滿足什么條件？

（3）從釋放微粒開始，經(jīng)過多長時間微粒通過半圓形金屬板間的最低點P點？

Answer 1

解析：

（1）設微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據(jù)動能定理，有

                         ⑴  （2分）

 

解得                              （2分）

 

（2）微粒進入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，有

 

                  ⑵  （2分）

 

聯(lián)立⑴、⑵，得                      （2分）

（3）微粒從釋放開始經(jīng)t₁射出B板的小孔，則

 

                         ⑶  （1分）

 

設微粒在半圓形金屬板間運動經(jīng)過t₂第一次到達最低點P點，則

 

                            ⑷  （1分）

所以從釋放微粒開始，經(jīng)過微粒第一次到達P點；（1分）

 

根據(jù)運動的對稱性，易知再經(jīng)過微粒再一次經(jīng)過P點；

 

……

所以經(jīng)過時間，微粒經(jīng)過P點。 （1分）