Question

14．如圖所示，兩個半徑相同的半圓形光滑軌道置于豎直平面內(nèi)，左右兩端點(diǎn)等高，分別處于沿水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中．兩個相同的帶正電小球同時從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放．M、N為軌道的最低點(diǎn)，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在磁場中小球能到達(dá)軌道的另一端最高處，在電場中小球不能到達(dá)軌道另一端最高處
• B． 兩個小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_M＜v_N
• C． 兩個小球第一次經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力F_M＞F_N
• D． 小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時間大于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時間

Answer 1

分析 帶電小球在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理求出運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出底部對小球的支持力大小，然后進(jìn)行比較．

解答 解：A、洛倫茲力不做功，故在磁場中小球能運(yùn)動可能到另一端的最高處；根據(jù)動能定理知，在電場中，電場力始終做負(fù)功，小球不能到達(dá)最高點(diǎn)，否則末動能小于零，矛盾；故A正確．
B、對左圖，根據(jù)動能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$，解得v_M=$\sqrt{2gR}$．
對右圖，根據(jù)動能定理得，mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$，解得${v}_{N}=\sqrt{\frac{2（mgR-qER）}{m}}$．所以v_M＞v_N．故B錯誤．
C、在最低點(diǎn)，對左圖有：${F}_{M}-mg=m\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$，解得F_M=3mg．
對右圖有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，解得F_N=3mg-qE．知F_M＞F_N．故C正確．
D、左圖在運(yùn)動的過程中，只有重力做功，右圖在運(yùn)動的過程中，除重力做功外，還有電場力做負(fù)功，起阻礙作用，所以小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時間小于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時間，故D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道電場力做功和洛倫茲力做功的區(qū)別，知道洛倫茲力不做功，綜合動能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．