Question

19．如圖所示，兩端與定值電阻相連的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，R₁=R₂=2R．導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)體棒ab的電阻為R，垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌接觸良好．t=0時(shí)刻將導(dǎo)體棒ab由靜止釋放，t時(shí)刻R₁的功率為P，t時(shí)間內(nèi)通過(guò)R₁的電量為q，求．
（1）t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ab下滑的距離x₀；
（2）t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合q=It推導(dǎo)電荷量的計(jì)算公式，由此求解ab下滑的距離x₀；
（2）設(shè)t時(shí)間內(nèi)ab產(chǎn)生的熱量為Q，則電路產(chǎn)生的總熱量為2Q，根據(jù)能量守恒定律求解t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）設(shè)t時(shí)間通過(guò)導(dǎo)體棒的平均電流為$\overline{I}$，根據(jù)題意可知t時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電量為2q，
所以有：2q=$\overline{I}$t，
而：$\overline{I}=\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}=\frac{△∅}{△t•2R}$，
聯(lián)立解得：2q=$\frac{△∅}{2R}=\frac{BL{x}_{0}}{2R}$，
解得：${x}_{0}=\frac{4qR}{BL}$；
（2）設(shè)t時(shí)刻ab棒的速度為v，通過(guò)R₁的電流強(qiáng)度為I₁，則通過(guò)ab的電流強(qiáng)度為2I₁，
對(duì)R₁：P=${I}_{1}^{2}{R}_{1}=2{I}_{1}^{2}R$，
對(duì)ab，$2{I}_{1}=\frac{BLv}{2R}$，
設(shè)t時(shí)間內(nèi)ab產(chǎn)生的熱量為Q，則電路產(chǎn)生的總熱量為2Q，
根據(jù)能量守恒定律：mgsinθ•x₀=2Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：Q=$\frac{2mgqRsinθ}{BL}-\frac{2mPR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ab下滑的距離$\frac{4qR}{BL}$；
（2）t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的熱量$\frac{2mgqRsinθ}{BL}-\frac{2mPR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．