Question

5．在“利用自由落體運動驗證機械能守恒定律”的實驗中，若打點計時器所接交變電流的頻率為50Hz，得到的甲、乙兩條實驗紙帶（如圖所示）中應選甲紙帶更好．若已測得點2到點4間的距離為s₁，點0到點3間的距離為s₂，打點周期為T，要驗證重物從開始下落到打點計時器打下點3這段時間內機械能守恒，則s₁、s₂和T應滿足的關系為：T=$\frac{{s}_{1}\sqrt{2g{s}_{2}}}{4g{s}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據自由落體運動規(guī)律得出打出的第一個點和相鄰的點間的距離進行選擇；
紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度．從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．

解答 解：打點計時器的打點頻率為50 Hz，打點周期為0.02 s，重物開始下落后，在第一個打點周期內重物下落的高度：
h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×（0.02）²m≈2mm；
所以所選的紙帶最初兩點間的距離接近2 mm，故選甲圖．
利用勻變速直線運動的推論，打點3時的速度為：v₃=$\frac{{s}_{1}}{2T}$
重物下落的高度h=s₂，當機械能守恒時，應有：mgs₂=$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$，
即為：T²=$\frac{{s}_{1}^{2}}{8g{s}_{2}}$；
那么有：T=$\frac{{s}_{1}\sqrt{2g{s}_{2}}}{4g{s}_{2}}$；
故答案為：甲，$\frac{{s}_{1}\sqrt{2g{s}_{2}}}{4g{s}_{2}}$．

點評 帶問題的處理時力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．