Question

【題目】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點．大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場．若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點分布在三分之一圓周上．不計重力及帶電粒子之間的相互作用．則v2∶v1為(　　)

A.∶2B.∶1

C.∶1D.3∶

Answer 1

【答案】C

【解析】

相同的帶電粒子垂直勻強磁場入射均做勻速圓周運動．粒子以v1入射，一端為入射點P，對應(yīng)圓心角為60°(對應(yīng)六分之一圓周)的弦PP′必為垂直該弦入射粒子運動軌跡的直徑2r1，如圖甲所示，設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R，由幾何關(guān)系知

r1＝R.

其他不同方向以v1入射的粒子的出射點在PP′對應(yīng)的圓弧內(nèi)．

同理可知，粒子以v2入射及出射情況，如圖乙所示．由幾何關(guān)系知

r2＝＝R，

可得

r2∶r1＝∶1.

因為m、q、B均相同，由公式r＝可得v∝r，所以

v2∶v1＝∶1.

A．∶2，與結(jié)論不相符，選項A錯誤；

B．∶1，與結(jié)論不相符，選項B錯誤；

C．∶1，與結(jié)論相符，選項C正確；

D．3∶，與結(jié)論不相符，選項D錯誤；

故選C.