Question

10．可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊放置于“L”型木板的右端，物塊與木板左壁的距離為L(zhǎng)=1m，兩者質(zhì)量相等，質(zhì)量m=1kg，并且它們的接觸面光滑，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一水平向右的恒定外力F=6N 作用于木板上，如圖所示．當(dāng)物塊與木板左壁剛好接觸時(shí)撤去F．設(shè)物塊與木板左壁的碰撞是彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ=0.2，重力加速g=10m/s²，求：
（1）剛撤去F時(shí)，木板的速度v₀；
（2）物塊與木板左壁碰撞時(shí)，木板左壁對(duì)物塊的沖量是多少？
（3）如果提前撤去F，并且要使物塊不能離開木板，則F的作用時(shí)間t最長(zhǎng)不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出木板的 加速度，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出速度．
（2）碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出沖量．
（3）應(yīng)用牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式與速度位移公式可以求出時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)木板，由牛頓第二定律得：F-2μmg=ma₁，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v₀²=2a₁L，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2m/s；
（2）碰撞為彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以木板的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv_木板+mv_物塊，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_木板²+$\frac{1}{2}$mv_物塊²，
解得：v_木板=0，v_物塊=v₀=2m/s，
對(duì)物塊，由動(dòng)量定理得：I=mv_物塊-0=1×2=2N•s；
（3）撤去F后，木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：a₂=$\frac{2μmg}{m}$=2μg，
物塊與木板左壁相接觸時(shí)木板受到剛好為零物塊不能離開木板，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：v=a₁t，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式與速度位移公式得：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，v²=2a₂x₂，
由幾何關(guān)系得：x₁+x₂=L，
解得：t=$\sqrt{\frac{2}{3}}$s≈0.82s；
答：（1）剛撤去F時(shí)，木板的速度v₀為2m/s．
（2）物塊與木板左壁碰撞時(shí)，木板左壁對(duì)物塊的沖量是2N•s．
（3）如果提前撤去F，并且要使物塊不能離開木板，則F的作用時(shí)間t最長(zhǎng)不能超過0.82s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、沖量與時(shí)間問題，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．