Question

20．將一長(zhǎng)木板的一端固定在地面上，另一端墊高，長(zhǎng)木板兩端的水平間距用l表示、高度差用h表示，且l和h可通過改變長(zhǎng)木板與地面間夾角進(jìn)行調(diào)節(jié)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊以沿長(zhǎng)木板向上的初速度v₀從長(zhǎng)木板的底端上滑，滑塊剛好到達(dá)長(zhǎng)木板的頂端，已知滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是（　　）

• A． 如果僅增大滑塊的質(zhì)最m，則滑塊不能到達(dá)長(zhǎng)木板的頂端
• B． 如果增大h，則滑塊上滑的高度增大但不能到達(dá)長(zhǎng)木板的頂端
• C． 如果減小h，則滑塊滑行的水平距離增大，滑塊一定能到達(dá)長(zhǎng)木板的頂端
• D． 如果僅在上滑時(shí)給滑塊加一個(gè)豎直向下的外力，則滑塊不能到達(dá)長(zhǎng)木板的頂端

Answer 1

分析 增大滑塊質(zhì)量前后，分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，分析滑塊能上滑的最大距離．由功的計(jì)算公式分析摩擦力做功的變化．根據(jù)滑塊的受力情況分析給滑塊加一個(gè)豎直向下的外力時(shí)其運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：A、滑塊上滑的過程，設(shè)上滑的最大距離為S，斜面的傾角為α．根據(jù)動(dòng)能定理得：$-mgssinα-μmgcosα•s=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得$s=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g（sinα+μcosα）}$，可知，S與m無關(guān)，因此，僅增大滑塊的質(zhì)量m時(shí)，滑塊上滑的最大距離不變，仍能到達(dá)木板的頂端，故A錯(cuò)誤；
B、若僅增大h，斜面的傾角增大．滑塊上滑的高度$h′=ssinα=\frac{{v}_{0}^{2}sinα}{2g（sinα+μcosα）}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g（1+μ\frac{1}{tanα}）}$，當(dāng)α增大時(shí)，h′增大，即滑塊上滑的高度增大，但可能到達(dá)長(zhǎng)木板的頂端，如斜面的傾角為30°增大到60°，故B錯(cuò)誤；
C、如果減小h，α減小，sinα減小，cosα增大，S可能不變，滑塊可能還能到達(dá)木板頂端，如傾角由60°減小為30°，故C錯(cuò)誤；
D、如果僅在上滑時(shí)給滑塊加一個(gè)豎直向下的外力，滑塊對(duì)木板的壓力增大，所受的摩擦力增大，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-（mg+F）s′sinα-（μmgcosα+F）•s′=$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$與$-mgssinα-μmgcosα•s=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
對(duì)比可得：s′＜s，則滑塊不能到達(dá)木板的頂端．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用動(dòng)能定理得到上滑的最大距離表達(dá)式，通過列式分析各個(gè)量的變化，是分析物理量變化常用的方法．