Question

15．如圖所示，傳送帶長(zhǎng)6m，與水平方向的夾角θ=37°，以5m/s的恒定速度向上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以10m/s的初速度平行于傳送帶，從傳送帶底端滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大��；
（2）物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度大小；
（3）整個(gè)過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的方向確定出摩擦力的方向，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大小．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式以及位移公式求出物塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)的位移，判斷物體在速度與傳送帶速度相等時(shí)，是否到達(dá)最高點(diǎn)，若未到達(dá)最高點(diǎn)，再結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合速度位移公式求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度．
（3）根據(jù)功的公式分別求出兩過(guò)程中摩擦力所做的功，即可求得全程所做的功．

解答 解：（1）物塊剛滑上傳送帶時(shí)，物塊的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²；
（2）設(shè)物塊速度減為5m/s所用時(shí)間為t₁，則v₀-v=a₁t₁
解得：t₁=0.5s
通過(guò)的位移：x₁=$\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10+5}{2}$×0.5=3.75m＜6 m    
因μ＜tanθ，此后物塊繼續(xù)減速上滑的加速度大小為a₂則：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²
設(shè)物塊到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v₁，則：v²-v₁²=2a₂x₂
x₂=l-x₁=2.25m
解得：v₁=4m/s．
（3）摩擦力所做的功：
W_f=-μmgcos37°s₁+μmgcos37°（L-s₁）
解得：W_f=-12J．
即全程摩擦力對(duì)物體做功為-12J；
答：（1）物塊剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大小為10m/s²；
（2）物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度為4m/s；
（3）摩擦力做功為-12J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，同時(shí)注意掌握功的公式的正確應(yīng)用，明確兩過(guò)程中摩擦力做功的正負(fù)．