Question

小亮觀(guān)賞跳雪比賽，看到運(yùn)動(dòng)員先后從坡頂水平躍出后落到斜坡上．如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)B與坡頂A的距離L=75m，空中飛行時(shí)間t=3.0s．若該運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60kg，忽略運(yùn)動(dòng)員所受空氣的作用力．重力加速度取g=10m/s²．
（1）求A、B兩點(diǎn)的高度差h；
（2）求運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkB；
（3）小亮認(rèn)為，無(wú)論運(yùn)動(dòng)員以多大速度從A點(diǎn)水平躍出，他們落到斜坡時(shí)的速度方向都相同．你是否同意這一觀(guān)點(diǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）A、B兩點(diǎn)間的高度：h=

1

2

gt²=

1

2

×10×3²=45m；
（2）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=

L2-h2

=60m，
水平速度v₀=

x

t

=

60

3

=20m/s，
豎直分速度v_y=gt=10×3=30m/s，
運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度：v_B=

v 20 + v 2y

=

1300

m/s，
到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能E_K=

1

2

mv_B²=

1

2

×60×(

1300

)2=3.9×10⁴J；
（3）設(shè)斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，夾角為θ，運(yùn)動(dòng)員的豎直位移：
h=Lsinθ，水平位移x=Lcosθ，
運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間h=

1

2

gt²，t=

2Lsinθ g

，
運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的水平分速度v_x=

x

t

=

Lcosθ

2Lsinθ g

，
豎直分速度v_y=gt=

2gLsinθ

，
實(shí)際速度與水平方向夾角tanβ=

vy

vx

=2tanθ，
由此可知，速度方向與初速度無(wú)關(guān)，只與斜坡和水平面的夾角有關(guān)，
因此無(wú)論運(yùn)動(dòng)員以多大速度從A點(diǎn)水平躍出，他們落到斜坡時(shí)的速度方向都相同；
答：（1）A、B兩點(diǎn)的高度差為45m；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為3.9×10⁴J；
（3）運(yùn)動(dòng)員以不同速度從A點(diǎn)水平躍出，他們落到斜坡時(shí)的速度方向都相同．