Question

15．一士兵乘飛機(jī)巡查，用一部自動(dòng)照相機(jī)在空中攝影，他選好快門開啟的時(shí)間間隔1s，鏡頭放大率為$\frac{1}{100}$，將一蘋果從飛機(jī)上自由落下由開始到落地的拍攝照片如圖所示．

（1）該地的重力加速度為9.8m/s²．
（2）飛機(jī)離地面的高度78.2m．
（3）試根據(jù)此照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²列式求解重力加速度．
（2）根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求解第3點(diǎn)速度，根據(jù)v²=2gh求解起始點(diǎn)與第三點(diǎn)的間距，加上紙帶上最后兩段的間距即為起始點(diǎn)高度；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度可以求出某點(diǎn)的速度進(jìn)一步可以求出其動(dòng)能的大小，根據(jù)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容可以求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式．

解答 解：（1）蘋果做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²，有：
（78.2-19.5）×100×10^-2-19.5×100×10^-2=a×2²
解得：a=9.8m/s²
（2）照片上第三點(diǎn)速度為：v_B=$\frac{78.2×1{0}^{-2}×100}{4}$=19.55m/s；
最后一點(diǎn)速度為：v_D=v_B+a×2T=19.55+9.8×2=39.15m/s
根據(jù)v²=2gh，高度為：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{39.1{5}^{2}}{2×9.8}$≈78.2m
（3）打點(diǎn)C時(shí)物體的速度：v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{78.2-19.5}{2×1}×1{0}^{-2}×100$=29.35m/s，
此時(shí)物體的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}×m×29.3{5}^{2}$=430.7m；
重力勢(shì)能的減小量：△E_P=mg△h=m×9.8×44=431.2m；
通過比較430.7m與431.2m是否相等來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
故答案為：（1）9.8；（2）78.2；（3）驗(yàn)證如上所述．

點(diǎn)評(píng) 紙帶處理求解加速度時(shí)，采用公式△x=aT²是最簡(jiǎn)便的方法，解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，驗(yàn)證重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度．