Question

15．兩個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3：1，線速度之比為2：3，那么下列說法正確的是（　　）

• A． 它們的軌道半徑之比為2：9
• B． 它們的軌道半徑之比為1：2
• C． 它們的周期之比為2：3
• D． 它們的向心加速度之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系v=ωr；以及角速度與周期的關(guān)系ω=$\frac{2π}{T}$分析即可．

解答 解：AB、設(shè)兩個(gè)物體分別是甲與乙，由角速度與線速度的關(guān)系v=ωr，得到r=$\frac{v}{ω}$，因而：$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{\frac{{v}_{甲}}{{ω}_{甲}}}{\frac{{v}_{乙}}{{ω}_{乙}}}=\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}×\frac{{ω}_{乙}}{{ω}_{甲}}=\frac{2}{3}×\;\frac{1}{3}=\;\;\frac{2}{9}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由角速度與周期的關(guān)系ω=$\frac{2π}{T}$，得T=$\frac{2π}{ω}$，因而，T_甲：T_乙=ω_乙：ω_甲=1：3，故C錯(cuò)誤；
D、由向心加速度的公式：a=ωv，所以：$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}=\frac{{ω}_{甲}}{{ω}_{乙}}•\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{3}{1}•\frac{2}{3}=\frac{2}{1}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．