Question

為了研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧壓縮量的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，水平光滑槽距地面高為h，光滑槽與桌子右邊緣垂直，槽出口與桌邊緣相齊，槽中放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的小鋼球接觸．將小球向左推，壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，彈簧將小球沿水平方向推出，小球落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．
①若測得某次實(shí)驗(yàn)小球的落點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為s，那么由理論分析得到小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能E_p與h、s和mg之間的關(guān)系式是

EP=

mgs2

4h

；
②該同學(xué)改變彈簧的壓縮量進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測量得到下表的數(shù)據(jù)：

彈簧壓縮量x/（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飛行水平距離s/m	2.01	3.00	4.01	4.98	6.01	6.99

在坐標(biāo)紙上做出x-s的圖象．并由圖象得出：x與s的關(guān)系式是

x=0.005s

．
實(shí)驗(yàn)得到彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式為

E_p=

104mgx2

h

；
③完成實(shí)驗(yàn)后，該同學(xué)對(duì)上述裝置進(jìn)行了如圖乙所示的改變：
（I）在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處，使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，小球撞到木板上，并在白紙上留下痕跡O；
（II）將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x（設(shè)為L）固定，再使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，小球撞到木板上，在白紙上留下痕跡P；
（III）用刻度尺測量紙上O點(diǎn)到P點(diǎn)的豎直距離設(shè)為y．
由此步驟得到彈簧的壓縮量應(yīng)該為

x=

L

200

h y

；
④若該同學(xué)在完成步驟③的過程中，光滑水平槽與桌子右邊緣不垂直，用③問的方法計(jì)算得出的彈簧壓縮量與實(shí)際值相比

偏小

（選填“偏大”、“偏小”或“相同”）．

Answer 1

分析：①、首先對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，小球離開光滑槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，常用的方法是把運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向進(jìn)行分解為勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)，分別進(jìn)行列式可求出小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能E_p與h、s和mg之間的關(guān)系式．
②、通過對(duì)圖線的斜率進(jìn)行分析和求解，可得出x和s之間的關(guān)系，結(jié)合①的結(jié)論可得到彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．
③、分析情況與①相同．
④、分析由于光滑槽與桌子邊緣不垂直會(huì)導(dǎo)致哪些量發(fā)生變化，結(jié)合前面③的結(jié)果進(jìn)行分析可得出結(jié)論．

解答：解：
①、小鋼球離開光滑槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，離開光滑槽時(shí)的速度為v₀．在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)：
有：h=

1

2

gt2…（1）
水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)：
s=v₀t…（2）
在彈簧推小球的過程中，機(jī)械能守恒，所以有：
Ep=

1

2

mv2…（3）
（1）（2）（3）式聯(lián)立得：
Ep=

mgs2

4h

…（4）
②、通過圖象可以看出，當(dāng)s=5m時(shí)，x=2.5cm，x與s圖線的斜率k=

x

s

=0.005，所以x與s的關(guān)系式是x=0.005s…（5）
（4）（5）兩式聯(lián)立得：Ep=

104mgx2

h

…（6）
③、由①得結(jié)果可得，小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能為：E_p=

mgL2

4y

…（7）
⑥⑦兩式聯(lián)立得：x=

L

200

h y

…（8）
④若在完成步驟③的過程中，光滑水平槽與桌子右邊緣不垂直，則會(huì)使小鋼球做斜下拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)會(huì)使y增大，由
（8）可知，用③問的方法計(jì)算得出的彈簧壓縮量與實(shí)際值相比偏�。�
故答案為：①、Ep=

mgs2

4h

          ②、x=0.005s，Ep=

104mgx2

h

          ③、x=

L

200

h y

          ④、偏�。�

點(diǎn)評(píng)：該題首先是考察了平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，解決關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分解，運(yùn)用各方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行解答．
再次是考察了應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制圖線，在繪制圖線時(shí)要使盡可能多的點(diǎn)落到直線上，并使不在直線上的點(diǎn)盡可能的平均分布在直線的兩側(cè)，利用x與s之間的關(guān)系求出彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．
考察了在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)驗(yàn)改裝后的情況進(jìn)行分析求解，考察了同學(xué)們的應(yīng)變能力．
還考察了對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)試驗(yàn)中某個(gè)量發(fā)生變化導(dǎo)致結(jié)果如何變化的分析．