Question

如圖所示，有兩根足夠長、不計電阻，相距L的平行光滑金屬導軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內的底端ce與虛線MN之間距離為d的磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直軌道平面斜向上．現(xiàn)有一平行于ce、垂直于導軌、質量為m、電阻不計的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力作用下，從底端ce由靜止沿導軌向上運動，當ab桿以穩(wěn)定的速度達到邊界MN時，撤去拉力，最后ab桿又沿軌道勻速回到ce端．已知ab桿向上的最大速度是向下運動的最大速度的一半．求桿ab最后回到ce端的速度v及全過程中電阻R產生的熱量．

Answer 1

分析：當導體棒上滑達到最大速度時，受重力、拉力、支持力和安培力處于平衡，根據平衡條件列出表達式，下滑時達到最大速度時，受重力、支持力和安培力處于平衡，根據平衡列出表達式，聯(lián)立兩式解出最大速度．根據能量守恒定律求解全過程中電阻R產生的熱量．

解答：解：由題知，ab桿沿導軌上滑達到最大速度為

1

2

v，此時ab桿的受力如圖所示：

由平衡條件可知：
F-F_B-mgsinθ=0 ①
又 F_B=BIL ②
而  I=

BL? 1 2 v

R

 ③
聯(lián)立①②③式得：F=

B2L2v

2R

+mgsinθ  ④
同理可得，ab桿沿導軌下滑達到最大速度時：mgsinθ=

B2L2v

R

 ⑤
由⑤兩式解得：v=

mgRsinθ

B2L2

．
由④⑤得  F=1.5mgsinθ
對于整個過程，根據能量守恒定律得：
  Fd=Q+

1

2

mv2
代入解得，Q=1.5mgdsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

．
答：桿ab最后回到ce端的速度v為

mgRsinθ

B2L2

，全過程中電阻R產生的熱量為1.5mgdsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

．

點評：該題為電磁感應與動力學綜合的問題，解決本題的關鍵理清導體棒的運動情況，知道達到最大速度時，加速度為零，處于平衡狀態(tài)．