(2013?吉林模擬)如圖所示,P、Q是相距為d的水平放置的兩平行金屬板,P、Q間有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場,MN是豎直放置的兩平行金屬板,用導(dǎo)線將P與M相連、Q與N相連,X是平行于M和N的豎直絕緣擋板,Y是平行于M和N的熒光屏,X、M、N、Y的中間各有一個小孔,所有小孔在同一水平軸線上,熒光屏的右側(cè)有垂直于紙面向外的勻強磁場,現(xiàn)有大量的正、負粒子(電荷量的大小均為q,質(zhì)量均為m)不斷地以相同的速度垂直于磁場水平向右射入金屬板PQ之間,忽略電場的邊緣效應(yīng),不計粒子的重力和粒子之間相互作用.
(1)若在熒光屏Y上只有一個亮點,則粒子的初速度v0必須滿足什么條件;
(2)若粒子以初速度v射入B1磁場,且在熒光屏上出現(xiàn)兩個亮點,則正、負兩種粒子形成的亮點到熒光屏上小孔的距離之比是多少?
分析:(1)帶點粒子在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn),PQ上將帶上電荷,兩板間有電壓U,則極板MN間的電壓也為U,若在熒光屏Y上只有一個亮點,則負電荷不能通過N板小孔,電場力做的功要大于等于粒子的初動能,即可求出初速度;
(2)結(jié)合動能定理及圓周運動向心力公式(洛倫茲力提供)即可求解.
解答:解:(1)由于帶電粒子偏轉(zhuǎn),PQ上將帶上電荷,兩板間有電壓U,則極板MN間的電壓也為U,當(dāng)帶電粒子在PQ間勻速運動時,有
    qv0B1=
U
d
q
                                         
若在熒光屏Y上只有一個亮點,則負電荷不能通過N板小孔,則
qU≥
1
2
mv02
                                                 
解得:v0
2B1qd
m
                                       
(2)熒光屏上有兩個亮點,則v0
2B1qd
m
,在此條件下有 qv B1=
U′
d
q
 
設(shè)正電荷進入B2時的速度為v1 有    qU=
1
2
mv12-
1
2
mv2
             
做圓周運動的半徑為R1 有   B2qv1=
mv12
R1
                            
設(shè)負電荷進入B2時的速度為v2 有  -qU′=
1
2
mv22-
1
2
mv2
              
做圓周運動的半徑為R2 有    B2qv2=
mv22
R2
                          
所以正負兩種電荷形成的亮點到熒光屏上小孔的距離之比為
       
d1
d2
=
2R1
2R2
=
mv+2B1qd
mv-2B1qd
                
答:(1)若在熒光屏Y上只有一個亮點,則粒子的初速度v0必須滿足v0
2B1qd
m
;
(2)正、負兩種粒子形成的亮點到熒光屏上小孔的距離之比為
mv+2B1qd
mv-2B1qd
點評:本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況,結(jié)合動能定理及圓周運動向心力公式求解.難度較大.
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