Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，一、四象限存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，二、三象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶點(diǎn)粒子從x軸負(fù)半軸上坐標(biāo)為(-x , 0 )的位置出發(fā)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，速度大小為v₀，方向沿x軸正方向，粒子只受電場(chǎng)和磁場(chǎng)力的作用。若要粒子能夠回到出發(fā)點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？粒子需多長(zhǎng)時(shí)間回到出發(fā)點(diǎn)？

Answer 1

粒子射入磁場(chǎng)之前，在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則根據(jù)x方向的勻速運(yùn)動(dòng)可求出此段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t₁=                           (2分)
根據(jù)y方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，y方向的位移和末速度大小為

y₁==                   (2分)
v_y==                      (2分)
在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示
由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，半徑

R=                          (2分)
粒子在y方向的位移大小
y₂=2Rcosθ
==              (2分)
粒子離開(kāi)磁場(chǎng)再次進(jìn)入電場(chǎng)，在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。若能回到出發(fā)點(diǎn)，設(shè)此運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃。由x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

t₃=
此階段y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
y₃==         (2分)
綜合3段運(yùn)動(dòng)，粒子回到出發(fā)點(diǎn)，有
y₁-y₂+y₃="0                       " (2分)
代入以上結(jié)果可得
E=                        (1分)

略