Question

（12分）如圖甲所示，一豎直面內(nèi)的軌道是由粗糙斜面AB和光滑圓軌道BCD組成，AB與BCD相切于B點，C為圓軌道的最低點。將小物塊（可看作質(zhì)點）置于軌道ABC上離地面高為H處由靜止下滑，可用力傳感器測出其經(jīng)過C點時對軌道的壓力F_N。現(xiàn)將小物塊放在ABC上不同高度處，讓H從零開始逐漸增大，傳感器測出小物塊每次從不同高度處下滑到C點時對軌道的壓力F_N，得到如圖乙兩段直線PQ和QI，且IQ反向延長線與縱軸交點坐標(biāo)值為5 N，g取10 m/s²。

則

（1）小物塊的質(zhì)量m為多少？

（2）若小物塊由斜面上某點從靜止開始運動，恰好能通過圓軌道最高點D，求小物塊在C點對軌道的壓力F_N大小為多少？

（3）小物塊在斜面上某點由靜止開始運動，并能通過C點。某同學(xué)根據(jù)圖象所給信息求出圓軌道半徑R=2m，軌道BC部分所對應(yīng)的圓心角為=60°。請你再結(jié)合圖象所給的信息求出斜面對小物體的滑動摩擦力大小為多少？

 

Answer 1

【答案】

(1) m =" 0.4" kg (2) 24 N (3)= N

【解析】

試題分析：（1）由圖像可知，當(dāng)H = 0時 F_N =" 4.0" N

F_N = mg       m =" 0.4" kg  (2分，方程1分，結(jié)果1分)  

（2）在D點由牛頓第二定律：．．．．．．．．1分

C到D動能定理：．．．．．．．．2分

在C點由牛頓第二定律：F_N— mg =．．．．．．．．１分      

F_N =" 24" N．．．．．．．．１分

（3）在C點由牛頓第二定律：F_N— mg =．．．．．．．．１分

由動能定理：mgH— = ．．．．．．．．１分

F_N =" (2mg" — ) ++mg  ．．．．．．．．１分

解法1：圖像QI段斜率：k = (2mg— )= = 3．．．．．．．．１分

= N．．．．．．．．１分

解法2：根據(jù)QI線與縱軸的截距： +mg =" 5" ．．．．．．．．１分 

= N．．．．．．．．１分

考點：考查了牛頓第二定律的綜合應(yīng)用

點評：本題關(guān)鍵是對分析清楚滑塊的各個運動過程，然后運用動能定理、機(jī)械能守恒定律和向心力公式，結(jié)合圖象聯(lián)立方程組求解．