Question

如圖所示，一輛上表面光滑的平板小車長(zhǎng)L=2m，車上左側(cè)有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球．開(kāi)始時(shí)，小車與小球一起在水平面上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v₀=5m/s．某時(shí)刻小車開(kāi)始剎車，加速度a=4m/s²．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球從小車右端滑出并落到地面上．求：
（1）從剎車開(kāi)始到小球離開(kāi)小車所用的時(shí)間；
（2）小球離開(kāi)小車后，又運(yùn)動(dòng)了t₁=0.5s落地．小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車右端多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）平板車剎車后，平板車做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，小球以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．先判斷小球滾出小車時(shí)車是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，而后求出小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移x₁，物體通過(guò)的位移x₂，位移之差就等于平板車的長(zhǎng)度而得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）小球離開(kāi)小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，求出小球的水平位移與小球滑出后小車的水平位移之差，即是小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車右端的距離

解答：解：（1）平板車從開(kāi)始剎車至停止，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

v0

a

=

5

4

s=1.25s…①
在這段時(shí)間內(nèi)，小車的位移：x₁=

v 2 0

2a

=

52

2×4

m=3.125m…②
小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移：x₂=vt₂=5m/s×1.25s=6.25（m）…③
由于 x₂-x₁=3m＞2m…④
所以，小球在平板車停止前已經(jīng)離開(kāi)平板車，設(shè)在車上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，則有
v₀t′-（v₀t′-

1

2

at′²）=L…⑤
代入數(shù)據(jù)得：t′=1s…⑥
故從平板車開(kāi)始剎車至小下經(jīng)歷的時(shí)間為1s
（2）小球離開(kāi)小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上通過(guò)的位移為
x₃=v₀t₁…⑦
此段時(shí)間內(nèi)將小車看做反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，小車?yán)^續(xù)前進(jìn)的位移是：
x₄=

1

2

a（t-t′）…⑧
小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車右端距離
x=x₃-x₄…⑨
由①⑥⑦⑧⑨得：x=2.375m
答：（1）從剎車開(kāi)始到小球離開(kāi)小車所用的時(shí)間為1s
（2）小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車右端的距離是2.375m

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于理清平板車和物體的運(yùn)動(dòng)情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．