【題目】一圓筒的橫截面如圖所示,其圓心為O。筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N,其中M板帶正電荷,N板帶等量負電荷。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放,經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中。粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出,設粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失,且電荷量保持不變,在不計重力的情況下,求:
(1)M、N間電場強度E的大。
(2)圓筒的半徑R;
(3)保持M、N間電場強度E不變,僅將M板向上平移2d/3,粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放,粒子自進入圓筒至從S孔射出期間,與圓筒的碰撞次數(shù)n。
【答案】(1) (2) (3)n = 3
【解析】(1)從M板邊緣的P處由靜止釋放到N板的小孔S處的過程中,因粒子重力不計,只有受電場力作用,且做正功,設粒子經(jīng)電場加速后的速度為v,兩板間的電壓為U,由動能定理得:
由勻強電場中電勢差與電場強度的關系得:U=Ed,聯(lián)立上式可得:。
(2)粒子進入磁場后做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力。由題設,帶電粒子每次與圓筒碰撞過程中發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失,每次碰撞前后粒子速度大小不變、速度方向總是沿著圓筒半徑方向,根據(jù)對稱性,畫出粒子運動的軌跡如圖,運用幾何關系做出軌跡圓圓心為,設軌跡圓半徑為r,第一次碰撞點為A,由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出,因此,,SA弧所對的圓心角。
在中,由幾何關系得
粒子運動過程中洛倫茲力充當向心力,由牛頓第二定律,得
以上各式聯(lián)立解得:
(3)保持M、N間電場強度E不變,M板向上平移后,設板間電壓為,則
設粒子進入S孔時的速度為,由可以看出
于是得
設粒子做圓周運動的半徑為,則
設粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌跡所對圓心角為θ,比較和兩式可得:,可見 ,
根據(jù)圓的對稱性可知,粒子須經(jīng)過四個這樣的圓弧才能從S孔射出,粒子軌跡如圖。故n=3
此題易錯點:對帶電粒子在磁場中運動的幾何關系分析不清。
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【題目】兩列波速相同的簡諧橫波沿x軸相向傳播,實線波的頻率為3 Hz,振幅為10 cm,虛線波的振幅為5 cm。t=0時,兩列波在如圖所示區(qū)域內(nèi)相遇,則
A. 兩列波在相遇區(qū)域內(nèi)會發(fā)生干涉現(xiàn)象
B. 實線波和虛線波的頻率之比為3:2
C. t=s時,x=9 m處的質點實際振動方向向上
D. t=時,x=4 m處的質點實際位移大小|y|>12.5 cm
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【題目】如圖所示,木塊A固定在水平地面上,細線的一端系住光滑滑塊B,另一端繞過固定在木塊A上的輕質光滑滑輪后固定在墻上,B與A的豎直邊剛好接觸,滑輪左側的細線豎直,右側的細線水平.已知滑塊B的質量為m,木塊A的質量為3m,重力加速度為g,當撤去固定A的力后,A不會翻倒.求:
(1) A固定不動時,細線對滑輪的壓力大小F;
(2) 撤去固定A的力后,A與地面間的動摩擦因數(shù)μ滿足什么條件時,A不會向右運動;
(3) 撤去固定A的力后,若地面光滑,則B落地前,A向右滑動位移為x時的速度大小vA.
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【題目】如圖所示,某同學用細線吊著質量為m的小球做圓錐擺運動,擺線長為L,錐角θ=30°,若該同學通過細線對小球做功,使小球做圓錐擺運動的錐角增大為60°,重力加速度為g.保持懸點的高度不變,此過程該同學通過細線對小球做的功為
A. B. C. D.
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【題目】一個靜止在水平地面上的物體,質量為0.1kg,受到豎直向上的拉力F作用,F隨時間t的變化情況如圖所示。若g取10m/s2,則下列說法正確的是
A. 0~3s內(nèi),物體的速度逐漸增大
B. 3s時物體的加速度最大
C. 第5s末和第9s末物體的速度相等
D. 第9s末物體離地面的高度最大
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【題目】如圖所示,一質量為m2=0.4kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上。質量為m1=0.39kg的小物塊(可視為質點)靜止在車頂?shù)淖蠖恕R毁|量為m0=0.01kg的子彈以水平速度v0=200m/s射中物塊左端并留在物塊中,子彈與物塊的作用時間極短。最終物塊相對地面以4m/s的速度滑離小車,物塊與車頂面的動摩擦因數(shù)μ=0.5,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)子彈射入物塊過程中與物塊共速時的速度大小;
(2)小車的長度。
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【題目】在“測定電池的電動勢和內(nèi)阻”的實驗中,某同學設計了如圖甲所示的電路,實驗中供選擇的器材如下:
A.待測干電池組(電動勢為E,內(nèi)阻約0.1Ω)
B.電流表(量程0~0.6A,內(nèi)阻約0.1Ω)
C.靈敏電流計G(滿偏電流Ig=200μA、內(nèi)阻rg=100Ω)
D.滑動變阻器Rx1(0~20Ω、2.0A)
E.滑動變阻器Rx2(0~1000Ω、12.0A)
F.定值電阻R1(900Ω)
G.定值電阻R2(90Ω)
H.開關S一只、導線若干
(1)甲圖中的滑動變阻器Rx應選______(選填“Rx1”或“Rx2”),定值電阻R應選______(選填“R1”或“R2”);
(2)實驗中閉合開關S前,應將滑動變阻器的滑片移至______(填“a端”、“中央”或“b端”);
(3)若靈敏電流計G的示數(shù)用I1表示,電流表A的示數(shù)用I2表示,如圖乙所示為該實驗繪出的I1-I2圖線,由圖線可求得被測干電池的電動勢E=______V(保留3位有效數(shù)字),內(nèi)電阻r=______Ω.(保留2位有效數(shù)字)
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【題目】如圖所示,氣槍水平對準被磁鐵吸住的鋼球,并在子彈射出槍口的同時,電磁鐵的電路斷開,釋放鋼球自由下落(設離地高度足夠大),則正確的是( )
A. 子彈與鋼球在任意時刻都位于同一高度
B. 子彈一定比鋼球后落地
C. 子彈一定從空中下落的鋼球下方飛過
D. 只有在氣槍離電磁鐵某一距離時,子彈才能能擊中空中下落的鋼球
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【題目】如圖,MN下方足夠大的空間有一長方體玻璃介質,其折射率,玻璃介質的上邊界MN是屏幕,玻璃中有一個正三棱柱的真空區(qū)域。三棱柱軸線與紙面垂直,圖中豎直截面正三角形的邊長為20cm,頂點C緊靠屏幕,距離可忽略。底邊AB與屏幕平行,一束激光在豎直截面內(nèi)垂直于AB邊射向AC邊的中點O,結果在屏幕MN上出現(xiàn)了兩個光斑。光在真空中的傳播速度c=3×108m/s,求兩個光斑之間的距離。
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