Question

11．一條平直的公路上，甲、乙兩車(chē)相距x=200m時(shí)，甲車(chē)正以v_甲=72km/h的速度向東勻速行駛，而前方的乙車(chē)此時(shí)正以v_乙=108km/h向東運(yùn)動(dòng)，突遇緊急情況剎車(chē)，加速度大小a=5m/s²，求甲車(chē)追上乙車(chē)所經(jīng)歷時(shí)間t及甲乙兩車(chē)相距最遠(yuǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式求出乙停止運(yùn)動(dòng)時(shí)甲車(chē)未追上乙車(chē)，再根據(jù)位移關(guān)系求出乙停止后直到追上的時(shí)間；
（2）求出甲乙速度相等的時(shí)間，分別求出甲乙的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出最遠(yuǎn)距離；

解答 （1）v_甲=72 km/h=20 m/s
v_乙=108 km/h=30 m/s
乙車(chē)停止時(shí)所用時(shí)間
t=$\frac{{v}_{乙}^{\;}}{t}$=$\frac{30}{5}s=6s$
此時(shí)甲車(chē)位移：s_甲=v_甲t=20×6=120m
乙車(chē)位移：${s}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{\;}}{2}t=\frac{30}{2}×6=90m$
s_甲＜s_乙+x未追上
△x=s_乙+x-s_甲=170 m
$\frac{△x}{{v}_{甲}^{\;}}=\frac{170}{20}s=8.5s$
t_總=$t+{t}_{1}^{\;}=6+8.5$=14.5 s
（2）v_乙'=v_乙-at
當(dāng)v_甲=v_乙'時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)
解得t₂=2s
甲的位移
s_甲2=${v}_{甲}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=20×2=40 m
乙的位移：
${s}_{乙2}^{\;}={v}_{乙}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=30×2-\frac{1}{2}×5×{2}_{\;}^{2}$=50m
兩車(chē)最遠(yuǎn)距離
△x _m=x+${s}_{乙2}^{\;}-{s}_{甲2}^{\;}=200+50-40$=210 m
答：甲車(chē)追上乙車(chē)所經(jīng)歷時(shí)間t為14.5s及甲乙兩車(chē)相距最遠(yuǎn)的距離210m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，兩車(chē)具有最大距離．