Question

【題目】間距為L的倒U型金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)，上端接一阻值為及的電阻，如圖所示。垂直導(dǎo)軌平面分布著2019個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為a，相鄰磁場(chǎng)距離為b。一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為2L、電阻為2r的金屬棒對(duì)稱放置在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌始終良好接觸，金屬棒從距離第一磁場(chǎng)區(qū)域上端2a位置靜止釋放（設(shè)重力加速度為g），發(fā)現(xiàn)每次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相同。

（1）求剛進(jìn)入第1磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)金屬棒的感應(yīng)電流大小和方向；

（2）求金屬棒穿出第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度；

（3）求金屬棒在穿過(guò)2019個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；

（4）求金屬棒從靜止開始到穿過(guò)2019個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) v出= (3) Q棒=2019mg（a+ b）(4) t=2019

【解析】

（1）由于

E =BLv

v=

I=

得

方向沿棒向右或逆時(shí)針方向。

（2）金屬棒進(jìn)入每個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度必定相同，則出每個(gè)磁場(chǎng)的速度也相同：

v進(jìn)= 2

v進(jìn)2-v出2=2gb

v出=

（3）回路在金屬棒進(jìn)入每個(gè)磁場(chǎng)中產(chǎn)生熱量相同，由動(dòng)能定理得：

Q總=20190 Q

Q= mg（a+ b）

Q總= 2019mg （a+ b）

Q棒=2019mg（a+ b）

（4）設(shè)由動(dòng)量定理：

mgt -I安=△p =mv出 -0

I安=

i=

I安=

t=2019