Question

【題目】如圖，將圓心角為半徑為R的光滑圓弧豎直固定于水平桌面上，用水平向右的恒力將質(zhì)量為m的小球由靜止開始從底端A推到B點(diǎn)，立即撤去此恒力，小球恰好水平撞擊到與圓心等高的豎直墻壁的C點(diǎn)。重力加速度為g，忽略空氣阻力。求：（，，）

（1）水平恒力的大��；

（2）若在OB延長線上安置以點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，長度為半徑的可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)立刻附著于輕桿頂端，設(shè)小球在附著過程中無機(jī)械能損失，如果小球恰好不撞到墻壁，則小球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所受輕桿的最大拉力是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB，小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中，在豎直方向上

①

設(shè)推力大小為F,對(duì)小球從A到B過程應(yīng)用動(dòng)能定理

②

聯(lián)立①②解得：

（2）設(shè)小球由B做斜拋運(yùn)動(dòng)到C用時(shí)為t，BC間水平距離為d，則小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中

在豎直方向上：

③

水平方向上：

④

小球在B點(diǎn)附著在輕桿上后做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)半徑為r

由于恰好不撞墻壁，幾何關(guān)系滿足：

⑤

球由B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)，設(shè)其在最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，此過程中機(jī)械能守恒，有

⑥

最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球拉力最大，設(shè)其大小為T，由牛頓第二定律

⑦

由以上各式聯(lián)立解得：