13.如圖所示,一個(gè)長度為L=1m、高度為h=0.8m的長木板靜止在水平地面上,其質(zhì)量M=0.4kg,一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放置在其上表面的最右端.物塊與長木板、長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.現(xiàn)給長木板施加一個(gè)水平向右持續(xù)作用的外力F.(g=10m/s2

(1)若F恒為4N,試求長木板的加速度大。
(2)若F恒為5.8N,試判斷物塊是否能從長木板上掉下,如能,請求出小物塊落地時(shí)距長木板左端的距離;如不能,求出物塊距長木板右端的距離;
(3)若F=kt,k>0,在t=0時(shí)刻到物塊剛滑落時(shí)間內(nèi),試定性畫出物塊與長木板間摩擦力大小隨時(shí)間變化的圖線,無需標(biāo)注時(shí)間以及力的大。

分析 (1)通過隔離法和整體法,運(yùn)用牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動時(shí)的臨界拉力大小,從而判斷物體與長木板是否發(fā)生相對滑動,若不發(fā)生相對滑動,對整體分析,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度.
(2)若發(fā)生相對滑動,根據(jù)牛頓第二定律分別求出各自的加速度,結(jié)合位移時(shí)間公式求出滑離的時(shí)間,從而得出滑離時(shí)物塊和木板的速度,物塊離開木板后做平拋運(yùn)動,木板在拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動的位移,結(jié)合平拋運(yùn)動的水平位移求出物塊離長木板左端的距離.
(3)當(dāng)拉力較小時(shí),物塊和長木板靜止在地面上,兩者之間的摩擦力為零,當(dāng)拉力達(dá)到一定程度,一起做勻加速運(yùn)動,當(dāng)拉力再大到一定程度,兩者發(fā)生相對滑動,從而定性地畫出摩擦力隨時(shí)間的變化圖線.

解答 解:(1)對長木板與物塊,假設(shè)相對靜止時(shí),最大加速度為:a0=$\frac{μmg}{m}$=5m/s2
由牛頓第二定律為:F0-μ(M+m)g=(M+m)a0
得:F0=5N
F=4N<F0,可知物塊和長木板保持相對靜止,整體的加速度為:a=$\frac{F-μ(M+m)g}{M+m}$=$\frac{4-0.5×5}{0.5}$m/s2=3m/s2
(2)F=5.8N>5N,
可知物塊能從長木板上掉下.長木板的加速度:a1=$\frac{F-μ(M+m)g-μmg}{M}$=$\frac{5.8-0.5×5-0.5×1}{0.4}$m/s2=7m/s2
物塊的加速度:a2=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s2
設(shè)經(jīng)過t時(shí)間物塊滑離長木板,有:$\frac{1}{2}$a1t2-$\frac{1}{2}$a2t2=L,
代入數(shù)據(jù)解得t=1s.
滑離木板時(shí)木板的速度為:v1=a1t=7×1m/s=7m/s,
物塊的速度:v2=a2t=5×1m/s=5m/s,
物塊離開木板做平拋運(yùn)動,平拋運(yùn)動的時(shí)間為:t1=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s,
物塊離開木板后,木板的加速度為:a3=$\frac{F-μMg}{M}$=$\frac{5.8-0.5×4}{0.4}$m/s2=9.5m/s2
在平拋運(yùn)動的時(shí)間內(nèi),木板的位移為:${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×9.5×0.16$m=3.56m,
平拋運(yùn)動的水平位移為:x2=v2t1=5×0.4m=2m,
則小物塊落地時(shí)距長木板左端的距離為:△x=x1-x2=3.56-2m=1.56m.
(3)長木板和地面間的最大靜摩擦力為:fm=μ(M+m)g=0.5×5N=2.5N,可知F=kt<2.5N時(shí),物塊和木板處于靜止,無相對運(yùn)動趨勢,摩擦力為零.
2.5N<F≤5N時(shí),物塊和長木板保持相對靜止,有:f=ma=m$\frac{kt-μ(M+m)g}{M+m}$=$\frac{mk}{M+m}t-μg$,摩擦力隨時(shí)間均增大.
當(dāng)F>5N,物塊與長木板發(fā)生相對滑動為:f=μmg=0.5×1N=0.5N.f-t圖線如圖所示.
答:(1)長木板的加速度大小為3m/s2;
(2)能,小物塊落地時(shí)距長木板左端的距離為1.56m.
(3)摩擦力大小與時(shí)間的關(guān)系圖線如圖所示.

點(diǎn)評 本題考查了滑塊模型問題,實(shí)際上是牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵理清物塊和長木板在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解.

練習(xí)冊系列答案
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3.如圖,兩個(gè)初速度大小相等的同種離子a和b,從O點(diǎn)沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,最后打到屏P上.不計(jì)重力.下列說法正確的有( 。
A.a帶負(fù)電b帶正電B.a在磁場中飛行的時(shí)間比b的短
C.a在磁場中飛行的路程比b的短D.a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近

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4.質(zhì)量為40kg的雪橇在傾角θ=37°的斜面上向下滑動如圖甲所示,所受的空氣阻力與速度成正比.今測得雪橇運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示,且AD是曲線的切線,D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,15),BC是曲線的漸近線,sin37°=0.60,cos37°=0.80,g取10m/s2
(1)試說明雪橇的運(yùn)動情況.(先做什么運(yùn)動?加速度的大小怎樣變化?速度的大小怎樣變化?后來做什么運(yùn)動) 
(2)當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí),它的加速度為多大?
(3)求空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ.

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1.如圖,質(zhì)量為m,電量為q的粒子,由a點(diǎn)以速率 V 水平向右射入方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(在ab線的右邊),經(jīng)過一段時(shí)間后從b點(diǎn)以不變的速率反方向飛出,已知ab長為2L.不計(jì)重力作用,求:
(1)粒子帶何種電荷,畫出它的運(yùn)動軌跡圖
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B
(3)電子從a運(yùn)動到b的時(shí)間.

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8.如圖所示,厚度不計(jì)的薄板A長L=5.0m,質(zhì)量M=3.0kg,放在水平桌面上.在A上距其左端s=2.4m處放一物體B(大小不計(jì)),其質(zhì)量m=2.0kg,已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2,原來系統(tǒng)靜止.(設(shè)桌面足夠長,g=10m/s2)求:
(1)要把薄板從物體下面抽出,所加的水平外力至少是多少?
(2)若加的水平力F=18.0N,則該力至少作用多長時(shí)間才能把薄板抽出?

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18.如圖所示,在xOy平面內(nèi),P點(diǎn)為x軸上一點(diǎn),距原點(diǎn)O的距離為$\sqrt{3}$a.在坐標(biāo)平面內(nèi),以P點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓周上兩點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)存在一勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xOy平面(圖中未畫出).有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從P點(diǎn)以初速度v0進(jìn)入磁場區(qū)域,初速度方向與x軸的負(fù)方向成60°角.電子在磁場中運(yùn)動,最后從y軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)沿與y軸垂直的速度方向射出磁場區(qū)域.求:
(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(2)磁場區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo);
(3)電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t.

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5.如圖所示,一根長 L=1.5m 的光滑絕緣細(xì)直桿MN,豎直固定在場強(qiáng)為 E=1.0×105N/C.與水平方向成θ=30°角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場中.桿的下端M固定一個(gè)帶電小球 A,所帶電荷量Q=+4.5×10-6C;另一帶電小球 B 穿在桿上可自由滑動,電荷量q=+1.0×10-6 C,質(zhì)量m=1.0×10-2 kg.現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放,小球B開始運(yùn)動.(靜電力常量k=9.0×10 9N•m2/C2,取 g=l0m/s2
(1)小球B開始運(yùn)動時(shí)的加速度為多大?
(2)小球B的速度最大時(shí),距M端的高度h1為多大?
(3)小球B從N端運(yùn)動到距M端的高度h2=0.61m時(shí),速度為v=1.0m/s,求此過程中小球B的電勢能改變了多少?

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2.為監(jiān)控機(jī)動車輛的行駛情況,攝像頭里常安裝有自動測速儀.自動測速儀有超聲波發(fā)射和接收裝置.如圖所示,B是固定的測速儀,A為汽車,兩者相距335m.某時(shí)刻B發(fā)出超聲波,同時(shí)汽車A在C位置由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,當(dāng)汽車運(yùn)動到D位置時(shí)接受并立即反射超聲波,當(dāng)汽車運(yùn)動到E位置時(shí)B接收到反射回來的超聲波信號,此時(shí)A、B相距355m,已知聲速為340m/s.

(1)汽車由C到D的時(shí)間TCD和由D到E的時(shí)間TDE有何關(guān)系?并計(jì)算出TCD為多少?
(2)求汽車運(yùn)動到D點(diǎn)的速度大小
(3)求汽車運(yùn)動的加速度大小.

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3.如圖所示,用金屬網(wǎng)把驗(yàn)電器罩起,再使帶電金屬球靠近驗(yàn)電器,則下面關(guān)于驗(yàn)電器箔片的說法正確的是( 。
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D.若帶電金屬球與金屬網(wǎng)接觸,等電荷穩(wěn)定分布后,箔片會張開

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