Question

如圖所示，質量為m的小球A從半徑為R=0.2 m的光滑圓弧頂端開始下滑，滑到底端與質量也為m的小球B發(fā)生無能量損失的正碰，碰后分別以各自的速度在光滑水平平臺上向右運動。已知BC間的距離s=1 m，平臺的高度為h=0.2 m；平臺在C點處與一傾角為θ=30°的光滑斜面連接。求兩小球碰撞后B球運動到地面所需的時間。(取g=10 m/s²)

某同學對此題的分析為：小球A從圓弧頂端開始下滑，根據機械能守恒可求出到達底端的速度，然后小球A與B碰撞，遵守動量守恒定律和能量守恒定律，可求碰后的速度，小球B沿平臺和斜面運動，再根據s=vt₁和=vt₂+gsinθ·可求得B球運動到地面所需的時間t=t₁+t₂。問：你同意上述分析嗎?若同意，請你根據他的分析求出所需的時間；若不同意，則說明理由并求出你認為正確的結果。

Answer 1

解析：不同意該同學的分析。該同學的前半部分分析正確，但小球B到達C點后并非沿斜面做勻加速直線運動。碰后小球B到達C以速度v_B由C點開始做平拋運動。

具體解答如下：

對于小球A，根據機械能守恒定律得mgR=

所以碰前v_A==2 m/s

因為A、B碰撞無能量損失，遵守動量守恒定律和能量守恒定律，則

mv_A=mv′_a+mv_B=+

解得v′_a=0  v_B=2 m/s

由此可以看出碰后小球A靜止，小球B以2 m/s的速度勻速運動到C點，由C點開始做平拋運動。

根據s=v_Bt₁，解得t₁=0.5 s

若小球B直接落到水平地面上，則有

x=v_Bt₂,h==0.2 m，所以t₂=0.2 s

可得x=0.4 m＞ m，即說明小球不會落到斜面上。因此兩小球碰撞后B球運動到地面所需的時間t=0.7 s。