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【題目】如圖所示,長度為L的細繩上端固定在天花板上O點,下端拴著質量為m的小球.當把細繩拉直時,細繩與豎直線的夾角為θ=60°,此時小球靜止于光滑的水平面上.

1)當球以角速度ω1=做圓錐擺運動時,細繩的張力FT為多大?水平面受到的壓力FN是多大?

2)當球以角速度ω2=2做圓錐擺運動時,細繩的張力FT′及水平面受到的壓力FN′各是多大?

【答案】1)繩子張力FTmg,桌面受到壓力FNmg.(2)繩子的張力為4mg,桌面受到的壓力為零.

【解析】試題分析:(1)當球做圓錐擺運動時,在水平面內做勻速圓周運動,由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力,根據牛頓第二定律,采用正交分解法列方程求解繩子的張力和支持力,再由牛頓第三定律求出桌面受到的壓力.

2)當小球對桌面恰好無壓力時,由重力和繩子拉力的合力提供向心力,根據牛頓第二定律求解此時小球的角速度.根據角速度ω2=與臨界角速度的關系,判斷小球是否離開桌面.若小球桌面做圓周運動,再由牛頓第二定律求解繩子的張力.

解:(1)對小球受力分析,作出力圖如圖1.球在水平面內做勻速圓周運動,由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力,則

根據牛頓第二定律,得

水平方向有:FTsin60°=mω12Lsin60°①

豎直方向有:FN′+FTcos60°﹣mg="0" ②

ω1=

解得 FT=mg,FN′=

根據牛頓第三定律得知水平面受到的壓力FN=FN′=

2)設小球對桌面恰好無壓力時角速度為ω0,即FN′=0

代入①②解得,ω0=

由于ω2=ω0,故小球離開桌面做勻速圓周運動,則此時小球的受力如圖2.設繩子與豎直方向的夾角為α,則有

mgtanθ=mω22lsinα ③

mg=FT′cosα ④

聯(lián)立解得 FT′=4mg

答:

1)當球以ω1=做圓錐擺運動時,繩子張力FTmg,桌面受到壓力FN

2)當球以角速度ω2=做圓錐擺運動時,繩子的張力為4mg,桌面受到的壓力為零.

練習冊系列答案
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A. C與地面間的摩擦力總等于2μG

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A.物塊B不受摩擦力作用
B.物塊B受摩擦力作用,大小恒定,方向向右
C.物塊B受摩擦力作用,大小恒定,方向向左
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A. aO繩和bO繩中的彈力都逐漸減小

B. aO繩和bO繩中的彈力都逐漸增大

C. aO繩中的彈力先減小后增大,bO繩中的彈力一直在增大

D. aO繩中的彈力一直在增大,bO繩中的彈力先減小后增大

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有一同學利用上面所給器材,進行如下實驗:

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