Question

如圖甲所示，一個質量m＝0.1 kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合)，設金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應的位移為s，那么v2—s圖象（記錄了線框運動全部過程）如圖乙所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上。試問：（g取10m/s2）

(1)根據(jù)v2—s圖象所提供的信息，計算出金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？

(2)勻強磁場的磁感應強度多大？

(3)現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′(金屬框下邊與BB′重合)由靜止開始沿斜面向上運動，勻速通過磁場區(qū)域后到達斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)。試計算恒力F做功的最小值

 

Answer 1

略

解析:    

設位移分別為 S1，S2，S3對應的時間分別為

    勻加速運動

            勻速運動

 初速 末速度v3=5m/s    勻加速運動

（1）

    （1分）

            （1分）

        （1分）

  解得：a3=5m/s2       （1分）

  （1分）

  （1分）

   （2）線框通過磁場時，線框作勻速運動，線框受力平衡

在AA’a’a區(qū)域，對線框進行受力分析

穿過磁場區(qū)域時，

  （3分）

有題干分析得：線框的寬度   (2分)

解得   （1分）

   （3）設恒力作用時金屬框上邊進入磁場速度為V，

（2分）

線框穿過磁場時，   （2分）

又由 

解得   （2分）

由于, 所以穿過磁場后，撤去外力，物體仍可到達頂端。

所以力F做功為

  （2分）