Question

7．一輛質量為2×10³kg的汽車在拱橋上行駛，當汽車通過橋頂時的速度為10m/s，已知橋的半徑R=20m（g=10m/s²），求：
（1）此時車對橋頂?shù)膲毫κ嵌啻螅?br />（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？

Answer 1

分析 汽車通過凸圓弧形橋頂部時，由汽車的重力和橋面的支持力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，再牛頓第三定律求解橋面受到汽車的壓力大小．當汽車對橋面的壓力為零，由汽車的重力提供向心力，再牛頓第二定律此時的速度．

解答 解：汽車通過凸形橋頂部時，由汽車的重力和橋面的支持力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
 mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：F_N=m（g-$\frac{{v}^{2}}{R}$）=2×10³×（10-$\frac{100}{20}$）N=1×10⁴N
又由牛頓第三定律得，橋面受到汽車的壓力大小為：F_N′=F_N=1×10⁴N．
當F_N=0時，mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得到：v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×20}$=10$\sqrt{2}$m/s
答：（1）此時車對橋頂?shù)膲毫κ?×10⁴N   
（2）汽車以$10\sqrt{2}$m/s的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空

點評 汽車通過拱橋頂點時，通過分析受力情況，確定向心力來源，再由牛頓定律分析是超重還是失重現(xiàn)象．當汽車要騰空飛起做平拋運動時，由重力提供向心力，臨界速度為v₀=$\sqrt{gR}$，要記得．