Question

（2005?宿遷模擬）如圖，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于水平面內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓環(huán)平面平行．環(huán)上穿有一電量為+q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)．若小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度的方向恰與電場(chǎng)垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用（設(shè)地球表面重力加速度為g）．則：
（1）小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A是多大？
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)時(shí)，小球的速度是多大？圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小是多少？

Answer 1

分析：（1）“小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用”是解題的突破口，即小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)由電場(chǎng)力提供向心力，這樣可以求出v_A；
（2）根據(jù)從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，可以由動(dòng)能定理求出v_B，再根據(jù)向心力公式可求出圓環(huán)對(duì)小球的水平方向作用力．圓環(huán)對(duì)球作用力F的豎直分力大小等于小球的重力，再進(jìn)行合成．

解答：解：（1）小球在水平面內(nèi)沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，由題意，在A點(diǎn)電場(chǎng)力提供向心力，則有：
    qE=m

v 2 A

r

…①
解得：vA=

qEr m

…②
（2）球從A到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：qE×2r=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

…③
解得：vB=

5qEr m

…④
球在B點(diǎn)受到圓環(huán)作用力F的水平分力為F_x，則：Fx-qE=m

v 2 B

r

即F_x=6qE…⑤
又圓環(huán)對(duì)球作用力F的豎直分力大小等于小球的重力，所以：F=

F 2 x +(mg)2

=

36(qE)2+(mg)2

…⑥
答：
（1）小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A是

qEr m

．
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)時(shí)，小球的速度是

5qEr m

，圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小是

36(qE)2+(mg)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題動(dòng)能定理與向心力、力的合成等等知識(shí)的綜合，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，涉及力，都要從向心力的角度進(jìn)行分析．