Question

12．李煜課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)，火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)6s到達(dá)離地面60m高處時(shí)燃料恰好用完，若不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完時(shí)火箭的速度；
（2）火箭離地面的最大高度；
（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過(guò)程的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于慣性，繼續(xù)上升，做上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求解繼續(xù)上升的高度，最后得到總高度；
（3）燃料用完后火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出繼續(xù)上升的時(shí)間，殘骸落回地面過(guò)程的過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出下落時(shí)間，總時(shí)間等于上升的總時(shí)間加上下落的時(shí)間．

解答 解：（1）燃料用完前火箭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度為v，
平均速度為：$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{60}{6}m/s=10m/s$
燃料恰好用完時(shí)火箭的速度為：v=2$\overline{v}$=20m/s；
（2）火箭燃料耗盡后能夠繼續(xù)上升的高度：${h}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
故火箭離地的最大高度：H=h+h₁=60m+20m=80m．
（3）殘骸落回地面過(guò)程的過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng)，
設(shè)下落的時(shí)間為t₁，則H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，
解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$，
設(shè)火箭燃料耗盡后能夠繼續(xù)上升的時(shí)間為t₂，則
t₂=$\frac{v}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
所以總時(shí)間t=6s+2s+4s=12s．
答：（1）燃料恰好用完時(shí)火箭的速度為20m/s；
（2）火箭離地面的最大高度為80m；
（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過(guò)程的總時(shí)間為12s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及豎直上拋、自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，要注意火箭燃料耗盡后還會(huì)繼續(xù)上升，最后做自由落體運(yùn)動(dòng)．