Question

如圖甲所示，在PQ左側空間有方向斜向右上的勻強電場E₁在PQ右側空間有一豎直向上的勻強電場E₂=0.4N/C，還有垂直紙面向里的勻強磁場B(圖甲中未畫出）和水平向右的勻強電場E₃(圖甲中未畫出），B和E₃隨時間變化的情況如圖乙所示，MN為距PQ邊界2.295m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電的微粒質量為4x1O^-7kg電量為1xlO^-5C，從左側電場中距PQ邊界m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直PQ邊界進入右側場區(qū)，設進入右側場時刻t=0,取g = lOm/s².求：

(1)PQ左側勻強電場的電場強度E₁,的大小及方向。（sin37°=0.6);

(2)帶電微粒在PQ右側場區(qū)中運動了1.5s時的速度的大小及方向；

(3)  帶電微粒在PQ右側場區(qū)中運動多長時間與墻壁碰撞？()

 

Answer 1

解：(1)設PQ左側勻強電場場強為E₁，方向與水平方向夾角為θ．

沿水平方向有　 　qE₁cosθ=ma  -------1分                

沿豎直方向有　 　qE₁sinθ=mg -------1分                    

       對水平方向的勻加速運動有　      v²=2as  -------1分     

  代入數(shù)據(jù)可解得　　E₁=0.5N/C   ---------1分                

θ=53º    -------1分                 

即E₁大小為0.5N/C,方向與水平向右方向夾53º角斜向上．

(2)   帶電微粒在PQ右側場區(qū)始終滿足　qE₂=mg -------1分                           

在0~1s時間內，帶電微粒在E₃電場中   m/s² -------1分

    帶電微粒在1s時的速度大小為 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s  -------1分           

    在1~1.5s時間內，帶電微粒在磁場B中運動，周期為　s----------1分

    在1~1.5s時間內，帶電微粒在磁場B中正好作半個圓周運動．所以帶電微粒在PQ右側場區(qū)中運動了1.5s時的速度大小為1.1m/s, 方向水平向左----------1分．                  

(3)    在0s~1s時間內帶電微粒前進距離

　 s₁= vt+at²=1×1+×0.1×1²=1.05m----1分

  帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑m------1分　

  因為r+s₁＜2.295m，所以在1s~2s時間內帶電微粒未碰及墻壁．

在2s~3s時間內帶電微粒作勻加速運動，加速度仍為　a=0.1m/s²

在3s內帶電微粒共前進距離

　　　　　s₃=m    -------1分                

在3s時帶電微粒的速度大小為　m/s------1分

在3s~4s時間內帶電微粒在磁場B中作圓周運動的半徑

　        m=0.19m　----------1分              

因為r₃+s₃＞2.295m，所以在4s時間內帶電微粒碰及墻壁．

     帶電微粒在3s以后運動情況如圖

      其中 d=2.295-2.2=0.095m                           

      sinθ=

      θ＝30º    --------1分                          

所以，帶電微粒作圓周運動的時間為

　　　s    -------1分  

帶電微粒與墻壁碰撞的時間為　t_總＝3+=s   -------1分