Question

如圖所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時(shí)，光電裝置被觸動(dòng)，控制電路會(huì)使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h；開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對(duì)著軌道方向．現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無(wú)初速滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔(小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)，求：

(1)小球從圓弧軌道上釋放時(shí)的高度為H；

(2)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.

Answer 1

解析：(1)設(shè)小球離開(kāi)軌道進(jìn)入小孔的時(shí)間為t，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得h＝gt²，

L－R＝v₀t

小球在軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有mgH＝mv

聯(lián)立解得：t＝ ，H＝.

(2)在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆進(jìn)小孔，

即ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．所以ω＝nπ (n＝1,2,3…)

答案：(1)　(2)nπ (n＝1,2,3…)