Question

11．一水平的足夠長的傳送帶上放置一小煤塊，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.1，初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的，現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度4m/s²開始運動，當(dāng)其速度達(dá)到8m/s后，便以4m/s²的加速度做勻減速運動直到停止．求：煤塊從開始運動到停止的時間．

Answer 1

分析 傳送帶先做勻加速直線運動然后做勻減速直線運動，根據(jù)速度時間公式求出傳送帶速度達(dá)到8m/s的時間，結(jié)合牛頓第二定律和速度時間公式求出此時煤塊的速度，然后煤塊繼續(xù)做勻加速直線運動，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時，煤塊做勻減速直線運動，結(jié)合運動學(xué)求出運動的時間．

解答 解：傳送帶速度達(dá)到8m/s所需的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{8}{4}s=2s$，
煤塊做勻加速直線運動的加速度大小${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=0.1×10m/{s}^{2}$=1m/s²，
則此時煤塊的速度v₂=a₂t₁=1×2m/s=2m/s，
然后傳送帶做勻減速直線運動，煤塊繼續(xù)做勻加速直線運動，設(shè)經(jīng)過t₂時間兩者速度相等，
有：v₂+a₂t₂=v₁-a₁t₂，
解得${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{8-2}{1+4}s=1.2s$，
相等的速度v₃=v₂+a₂t₂=2+1×1.2m/s=3.2m/s，
速度相等后，煤塊的速度大于傳送帶速度，煤塊做勻減速直線運動，勻減速直線運動到零的時間t₃=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{3.2}{1}s=3.2s$，
則煤塊開始到停止的時間t=t₁+t₂+t₃=2+1.2+3.2s=6.4s．
答：煤塊從開始運動到停止的時間為6.4s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．