Question

一對平行金屬板水平放置，兩板相距為d，在下板的下側空間有垂直紙面水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，兩板中心開有上下對應的兩個小孔，當兩板間加上電壓V以后，帶電量為+q．質量為m的兩個相同質點，分別從兩板間左端中點a和上板中心小孔b處同時飛人，由a點飛入的質點初速度為2v₀，且方向平行金屬板；由b飛人的質點初速度為v₀，且方向垂直金褐板，結果兩質點同時穿過下板的小孔C后，又分別在磁場中偏轉，最后均打在下極板的下表面L（不計重力的影響，也不考慮兩質點問的相互影響）．求：
（1）兩質點在金屬板間運動的時間t₁．
（2）兩質點在磁場中運動的時間t_a和t_b
（3）兩質點在下板的下表耐上撞擊點間的距離△s．

Answer 1

分析：從a 點飛入電場的質點做類平拋運動，結合條件運用平拋運動規(guī)律可求出運動時間及速度．從b點飛入電場的質點做勻加速直線運動，由條件結合運動學公式可求出運動的時間及速度．
從b點飛入的質點由C點飛出后被磁場偏轉后又打到下極板．由各自的速度、帶電量及質量可求出各自的運動半徑，從而可算出兩質點在下板的下表耐上撞擊點間的距離△s．

解答：解：（1）a做類平拋運動，豎直方向：

d

2

=

1

2

at2
b向下勻加速運動，則有d=v0t+

1

2

at2
由牛頓第二定律可得：

qU

d

=ma
則有t=

2v0

a

=

2v0md

qU

（2）在磁場中兩個質點均做勻速圓周運動，且由qvB=m

v2

R

   和  T=

2πR

v

得
Ta=Tb=

2πm

qB

a質點飛入磁場與水平方向角度  tanθ=

at

2v0

=1  得θ=45°

則a在B中運動時間：ta=

T

4

=

πm

2Bq

b在B中運動的時間為：tb=

T

2

=

πm

Bq

（3）a質點在C處的速度為：va=

2

×2v0  運動半徑：Ra=

mv0

Bq

則有sa=

2

Ra=

4mv0

Bq

而b質點在C處的速度為：v_b=v₀+at=3v₀
又Rb=

mvb

Bq

則有sb=2Rb=

6mv0

Bq

所以△s=

2mv0

Bq

．

點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．在電場中做類平拋運動，將運動分解成相互垂直的兩方向．