Question

（江西省南昌二中2012屆高三10月份統(tǒng)考理綜卷）一質(zhì)量為m的小球，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把小球從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為的O₁點(diǎn)以水平的速度拋出，如圖所示。試求：

（1）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？

（2）當(dāng)小球到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？

Answer 1

解析：小球的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過程：

第一過程：小球做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則，，其中，聯(lián)立解得。

第二過程：繩繃直過程。繩棚直時(shí)，繩剛好水平，如圖所示，由于繩不可伸長，故繩繃直時(shí)，V₀損失，小球僅有速度v_⊥，且。

第三過程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為V′，根據(jù)機(jī)械能守恒守律有：，設(shè)此時(shí)繩對(duì)小球的拉力為T，則，聯(lián)立解得：

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