Question

1．如圖甲所示，理想變壓器原副線圈的匝數比為5：1，和R₁、R₂分別是電壓表、定值電阻，且2R₁=5R₂．已知ab兩端電壓u按圖乙所示正弦規(guī)律變化．下列說法正確的是（　�。�

• A． 電壓u的表達式u=311sin10πt（V）
• B． 電壓表示數為40V
• C． 電壓表示數為44V
• D． R₁、R₂消耗的功率之比為5：1

Answer 1

分析 A、根據u=U_msinωt求解電壓瞬時值；
B、利用變壓器的變流比公式列式，然后對左右兩個回路分別根據歐姆定律列式，最后聯(lián)立求解；
C、根據變流比公式求解通過兩個電阻的電流之比，然后結合公式P=I²R分析電功率關系；
D、根據變壓比公式分析即可．

解答 解：A、由圖象知周期$T=2×1{0}_{\;}^{-2}s$，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{2×1{0}_{\;}^{-2}}rad/s=100πrad/s$，電壓u的表達式u=311sin100πt（V），故A錯誤；
B、設原線圈的電流為I，根據$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，得${I}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{5}{1}×I=5I$，副線圈兩端的電壓${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=5I{R}_{2}^{\;}$
原線圈兩端的電壓${U}_{1}^{\;}=5{U}_{2}^{\;}=25I{R}_{2}^{\;}$，
220=I${R}_{1}^{\;}$$+{U}_{1}^{\;}$
$220=I•\frac{5}{2}{R}_{2}^{\;}+25I{R}_{2}^{\;}$
解得$I{R}_{2}^{\;}=8V$
電壓表示數$U={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=5I•{R}_{2}^{\;}=5×8V=40V$，故B正確，C錯誤；
D、${R}_{1}^{\;}$消耗的功率${P}_{1}^{\;}={I}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}$
${R}_{2}^{\;}$消耗的功率${P}_{2}^{\;}=（5I）_{\;}^{2}{•R}_{2}^{\;}$
$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{P}_{2}^{\;}}=\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}}{（5I）_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}}=\frac{1}{25}×\frac{5}{2}=\frac{1}{10}$，故D錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵是明確變壓器的變流比公式和變壓比公式，同時要記住交流電的瞬時值、有效值、最大值的關系，不難．