Question

11．如圖所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計的活塞，面積分別為S₁=20cm²，S₂=10cm²，它們之間用一根細桿連接，B通過水平細繩繞過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的重物C連接，靜止時汽缸中的空氣壓強p=1.3×10⁵Pa，溫度T=540K，汽缸兩部分的氣柱長均為L．已知大氣壓強p₀=1×10⁵Pa，取g=10m/s²，缸內(nèi)空氣可看作理想氣體，不計一切摩擦．求：
①重物C的質(zhì)量M是多少；
②逐漸降低汽缸中氣體的溫度，活塞A將向緩慢右移動，當活塞A剛靠近D處而處于平衡狀態(tài)時缸內(nèi)氣體的溫度是多少．

Answer 1

分析 ①兩活塞用細桿連接，可將兩個活塞看成一個整體，對整體受力分析可求得；
②由于兩活塞整體受力沒有變化，壓強不變，所以氣體做等壓變化，由蓋-呂薩克定律求出溫度．

解答 解：①活塞整體受力處于平衡狀態(tài)，則有：pS₁+p₀S₂=p₀S₁+pS₂+Mg…（1）
解得：M=3kg…（2）
②當活塞A靠近處D時，活塞整體受力的平衡方程沒變，氣體壓強不變，根據(jù)氣體的等壓變化有：$\frac{{（{S_1}+{S_2}）L}}{T}=\frac{{{S_2}×2L}}{T'}$…（3）
解得：T'=360K…（4）
答：①重物C的質(zhì)量M是3kg
②逐漸降低汽缸中氣體的溫度，活塞A將向緩慢右移動，當活塞A剛靠近D處而處于平衡狀態(tài)時缸內(nèi)氣體的溫度是360K

點評 本題是理想氣體的狀態(tài)方程的考查，因兩活塞用細桿連接，所以將整體看成研究對象，會大大減小解題的難度，在第二問中整體的受力不變，故得到氣體的壓強不變是解題的關(guān)鍵．